函数的加减 | 玄数

2012-02-15

1.   函数的加减(函数的和差)

在《函数的平移与伸缩》中提到:f (x) 向上平移k个单位长度得 f (x) + k ,f (x) 向下平移k个单位长度得 f (x) – k。现在若把k改为独立的函数 g (x),就可得到函数的加减。

两个函数f (x) 与 g (x) 相加:记为 (f + g) (x) = f (x) + g (x)

两个函数f (x) 与 g (x) 相减:记为 (f – g) (x) = f (x) – g (x)

 

函数相加减后得到的新函数的定义域从新确立,不一定是原来两个函数定义域的交集。即在f (x) 中,x∈A,在g (x) 中,x∈B,那么 (f + g) (x) 或 (f – g) (x) 中自变量的取值范围不一定是x∈A∩B
 

1.   f (x) = x2 + 3x,g (x) = 2x – 1

.             (f + g) (x) = f (x) + g (x)

.                                 = ( x2 + 3x ) + (2x – 1 )

.                                 = x2 + 5x – 1

.                                 x∈R

2.  f (x) = lg x,g (x) = lg (1 – x2)

.             (f – g) (x) = f (x) – g (x)

.                                 = lg x – lg (1 – x2)

.                                 = lg [x / (1 – x2)]

.                                 x∈ (–∞, –1) ∪ (0,1)

 

 

2.   函数加、减的图像

基本初等函数的加、减图像:以下的图像中,红色的代表f (x),蓝色的代表g (x),函数 (f + g) (x) = f (x) + g (x) 的图像是左图的黑色曲线;函数 (f – g) (x) = f (x) – g (x) 的图像是右图的棕褐色曲线

1.   f (x) = x2, g (x) = x, (f + g) (x) = x2 + x, (f – g) (x) = x2 – x

函数加减

 

 

3.   f (x) = ex, g (x) = x, (f + g) (x) = ex + x, (f – g) (x) = ex – x

函数加减

 

 

4.   f (x) = lnx, g (x) = x, (f + g) (x) = lnx + x,  (f – g) (x) = lnx – x

函数加减

 

 

5.   f (x) = x2, g (x) = x3,  (f + g) (x) = x2 + x3,  (f – g) (x) = x2 – x3

函数加减

 

 

6.   f (x) = sinx, g (x) = x2, (f + g) (x) = sinx + x2, (f – g) (x) = sinx – x2

函数加减

 

 

7.   f (x) = x2, g (x) = ex,  (f + g) (x) = x2 + ex,  (f – g) (x) = x2 – ex

函数加减

 

 

8.   f (x) = sinx, g (x) = ex,  (f + g) (x) = sinx + ex,  (f – g) (x) = sinx – ex

函数加减

 

 

9.   f (x) = sinx, g (x) = lnx,  (f + g) (x) = sinx + lnx,  (f – g) (x) = sinx – lnx

函数加减

 

 

10.  f (x) = x, g (x) = 1/x,  (f + g) (x) = x + 1/x,  (f – g) (x) = x – 1/x

函数加减

 

 

11.  f (x) = x2, g (x) = 1/x,  (f + g) (x) = x2 + 1/x,  (f – g) (x) = x2 – 1/x

函数加减

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