十五子棋 | 玄数

2012-04-28

backgammon

当你玩十五子棋碰到图(2)的情况时,能否就利用空格的移动,恢复到图(1)的形式?

 

事实上我们可以把所有盒子里的方块看成一个数的顺列,而把空格当成16。这样,图(1)的顺列为:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

而图(2)的顺列则为:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 15, 13, 14, 12, 16

 

现在可以看到:图(2)的顺列和图(1)的正常顺列相比,其中有些数字的位置被打乱了,有些大的数跑到小的数的前面去,我们把这种现象称之为“逆序”。图(2)的前11个数都没有出现逆序,而后面的5个数为:

15, 13, 14, 12, 16

其中15跑到13,14,12这3个较小数的前面,因而出现了三个逆序;而13、14跑到12的前面,又出现了两个逆序。此外再没有其他的逆序了。因此图(2)的顺列共有5个逆序。

 

在十五子棋中,方块和空格的移动,都不会引起原先顺列逆序的奇偶性的改变!由于图(1)顺列为偶逆序,而图(2)的顺列为奇逆序,因而图(2)的形式是不可以方块的移动变为图(1)的形式。

 

试试看,下图可以吗?

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