玄数

可以把矩阵A用若干条横线、纵线许多个小矩阵，每一个小矩阵称为A的子块。矩阵分块的分法有很多

现用分块矩阵来证明 |AB| = |A||B|. 设有n阶方阵A、m阶方阵B和行列式D, 其中A、B中的数是D的一部分，排列如下

分别对方阵A、B代表的行列式|A|, |B| 作行运算r_i + kr_j，和列运算c_i + kc_j, 也对D的前n行作运算r_i + kr_j，后m列作运算c_i + kc_j, 都化为下三角矩阵，可得

可见：当一个矩阵可分块成，即有4个子矩阵，而右上角的子矩阵为零矩阵时，不论左下角的子矩阵C是什么形式，都有D = |A||B|.

现在要把构造进入到中. 设A、B都是2阶方阵，C = –E.

当A、B都是n阶方阵时, b_1j乘第1列, b_2j乘第2列, …b_nj乘第n列, 都加到第n+j列上(j = 1, 2, … , n), 依旧能得

交换n行得

最终有 D = |AB| = |A||B|
 
 

分块矩阵的运算：

(1) 设矩阵A与B的行数相同，列数相同，采用相同的分块法，有

 
(2)

 
(3) 设A为m×k矩阵，B为k×n矩阵，分块成A子矩阵的列数 = B子矩阵的行数，有

 
(4)

 
 

矩阵分块

分类: 矩阵, 线性代数 标签: 矩阵分块