1.  参数方程的定义

在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数

.                                                                       x = f (t)
.                                                                       y = g (t)

并且对于t 的每一个允许值，由上面方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么方程组就是这条曲线的参数方程（Parametric Equations），t叫做参变数，简称变数。

如：

（1）

.                                                                       x = t
.                                                                       y = 2t²

消去t可得                                                     y = 2x²

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1.   一元二次方程（Quadratic Equation in One Unknown）

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，经过整理，可化为一般式为 ax² + bx + c = 0  （ a ≠ 0 ）。如：

• 4x² + 2x + 1 = 0    →    x² + 1/2 x + 1/4 = 0
• 6x² – 9 = 0    →   x² -3/2 = 0        （ b = 0 ）
• x² = -25x     →    x² + 25x = 0        （ c = 0 ）

 解二元一次方程

1.  配方法：把方程化为完全平方的形式：

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分类: 代数, 方程 标签: 一元二次方程, 公式法, 因式分解, 完全平方, 实数根, 配方法

1. 二元一次方程（Linear Equation of Two Unknowns）：

含有两个未知数，通常是 x、y，并且未知数的项的次数都是1，如

• x + y = 10
• 5x + 11y = 33
• 2x – y = 7
• -4x + 8y = 9

2.  二元一次方程组（System of Linear Equation of Two Unknowns）：

把上面任意两个方程组和起来就可以得到一个二元一次方程组

3.  解二元一次方程组：消元法

消去其中的任意一个未知数。如根据上面第一组方程组中的(1)，可以消去x，得
                                 y = 10 – x；
也可以消去y，得
                                 x = 10 – y
然后代入到(2)中，就成了一元一次方程，便可解出。 在第二组方程组中的(3)，可以消去x，得
                                 y = 2x – 7
也可以消去y，得
                                 x = (y+7)/2
当然，要考虑消去哪一个未知数更好解。

4.  鸡兔同笼问题：

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分类: 代数, 方程 标签: 二元一次方程组, 代入法, 加减法, 消元法, 鸡兔同笼

1.  什么是方程？

“方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》。方程（Equation）就是含有未知数的等式，未知数一般用英文字母表示。如：

• 一元一次方程：7x = 154
• 一元二次方程：3x² = 264
• 二元一次方程：x + 5y = 11
• 三元二次方程：x² + 3y² + 9z² = 101

2.  一元一次方程（Linear Equation with One Unknown）

“元”代表的是未知数的个数，“次”是这个未知数的最高幂。那么“一元一次方程”就是只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，如：

• 7x = 154
• x + 15 + 13x = 50 – 8x

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