2012-04-29
1. 参数方程的定义
在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数
. x = f (t)
. y = g (t)
并且对于t 的每一个允许值,由上面方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组就是这条曲线的参数方程(Parametric Equations),t叫做参变数,简称变数。
如:
(1)
. x = t
. y = 2t2
消去t可得 y = 2x2
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分类: 代数, 方程
标签: 参数方程
2011-12-09
1. 一元二次方程(Quadratic Equation in One Unknown)
含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,经过整理,可化为一般式为 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )。如:
- 4x2 + 2x + 1 = 0 → x2 + 1/2 x + 1/4 = 0
- 6x2 – 9 = 0 → x2 -3/2 = 0 ( b = 0 )
- x2 = -25x → x2 + 25x = 0 ( c = 0 )
解二元一次方程
1. 配方法:把方程化为完全平方的形式:
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分类: 代数, 方程
标签: 一元二次方程, 公式法, 因式分解, 完全平方, 实数根, 配方法
2011-11-25
1. 二元一次方程(Linear Equation of Two Unknowns):
含有两个未知数,通常是 x、y,并且未知数的项的次数都是1,如
- x + y = 10
- 5x + 11y = 33
- 2x – y = 7
- -4x + 8y = 9
2. 二元一次方程组(System of Linear Equation of Two Unknowns):
把上面任意两个方程组和起来就可以得到一个二元一次方程组

3. 解二元一次方程组:消元法
消去其中的任意一个未知数。如根据上面第一组方程组中的(1),可以消去x,得
y = 10 – x;
也可以消去y,得
x = 10 – y
然后代入到(2)中,就成了一元一次方程,便可解出。 在第二组方程组中的(3),可以消去x,得
y = 2x – 7
也可以消去y,得
x = (y+7)/2
当然,要考虑消去哪一个未知数更好解。
4. 鸡兔同笼问题:
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分类: 代数, 方程
标签: 二元一次方程组, 代入法, 加减法, 消元法, 鸡兔同笼
2011-11-24
1. 什么是方程?
“方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》。方程(Equation)就是含有未知数的等式,未知数一般用英文字母表示。如:
- 一元一次方程:7x = 154
- 一元二次方程:3x2 = 264
- 二元一次方程:x + 5y = 11
- 三元二次方程:x2 + 3y2 + 9z2 = 101
2. 一元一次方程(Linear Equation with One Unknown)
“元”代表的是未知数的个数,“次”是这个未知数的最高幂。那么“一元一次方程”就是只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,如:
- 7x = 154
- x + 15 + 13x = 50 – 8x
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分类: 代数, 方程
标签: 一元一次方程, 方程, 未知数