方程 | 玄数

2012-04-29

1.  参数方程的定义

在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数

.                                                                       x = f (t)
.                                                                       y = g (t)

并且对于t 的每一个允许值,由上面方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组就是这条曲线的参数方程(Parametric Equations),t叫做参变数,简称变数

如:

(1)

.                                                                       x = t
.                                                                       y = 2t2

消去t可得                                                     y = 2x2

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2011-12-09

1.   一元二次方程(Quadratic Equation in One Unknown)

含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,经过整理,可化为一般式为 ax2 + bx + c = 0  ( a ≠ 0 )。如:

  • 4x2 + 2x + 1 = 0    →    x2 + 1/2 x + 1/4 = 0
  • 6x2 – 9 = 0    →   x2 -3/2 = 0        ( b = 0 )
  • x2 = -25x     →    x2 + 25x = 0        ( c = 0 )

 

 解二元一次方程

1.  配方法:把方程化为完全平方的形式:

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2011-11-25

1. 二元一次方程(Linear Equation of Two Unknowns):

含有两个未知数,通常是 x、y,并且未知数的项的次数都是1,如

  • x + y = 10
  • 5x + 11y = 33
  • 2x – y = 7
  • -4x + 8y = 9

 

 

2.  二元一次方程组(System of Linear Equation of Two Unknowns):

把上面任意两个方程组和起来就可以得到一个二元一次方程组
System of Linear Equation of Two Unknowns

 

 

3.  解二元一次方程组:消元法

消去其中的任意一个未知数。如根据上面第一组方程组中的(1),可以消去x,得
                                 y = 10 – x;
也可以消去y,得
                                 x = 10 – y
然后代入到(2)中,就成了一元一次方程,便可解出。 在第二组方程组中的(3),可以消去x,得
                                 y = 2x – 7
也可以消去y,得
                                 x = (y+7)/2
当然,要考虑消去哪一个未知数更好解。

 

 

4.  鸡兔同笼问题:

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2011-11-24

1.  什么是方程?

“方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》。方程(Equation)就是含有未知数的等式,未知数一般用英文字母表示。如:

  • 一元一次方程:7x = 154
  • 一元二次方程:3x2 = 264
  • 二元一次方程:x + 5y = 11
  • 三元二次方程:x2 + 3y2 + 9z2 = 101

 

2.  一元一次方程(Linear Equation with One Unknown)

“元”代表的是未知数的个数,“次”是这个未知数的最高幂。那么“一元一次方程”就是只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,如:

  • 7x = 154
  • x + 15 + 13x = 50 – 8x

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