数的分类 | 玄数

2017-04-09

勾股定理在西方被称为“毕达哥拉斯定理 Pythagorean Theorem”。 毕达哥拉斯是公元前500多年的古希腊数学家,由他创立的毕达哥拉斯学派认为:宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比 —— 万物皆数。毕达哥拉斯在一次宴会中,发现了直角三角形的两直角边的平方和,等于斜边的平方。

 
毕达哥拉斯定理 Pythagorean Theorem
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2014-10-21

当分子不能把分母除尽时,一定会某一位开始不断地出现循环吗?
循环无限小数 decimal recur

  • 1/3,第1次的余数就是1,小数从第2位开始循环,1/3 = 0.333 ···
  • 1/9,第1次的余数就是1,小数从第2位开始循环,1/9 = 0.111 ···

 

循环无限小数 decimal recur
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2014-09-18

一个无限循环小数一定可以写成分数形式吗?

 

1.   从第一位开始循环

方程法:

(1) 0.3333 … …

.                                    设 0.3333 … … = x, 10x = 3.3333 … …

.                                    10x – x = 3.3333 … …  –  0.3333 … …

.                                            9x = 3

.                                              x = 1/3

 

(2)0.1234512345 … …

.                                    设 0.1234512345 … … = x, 100000x = 12345.1234512345 … …

.                                    100000x – x = 12345.1234512345  … …  –  0.1234512345 … …

.                                            99999x = 12345

.                                                      x = 12345 / 99999

.                                                        = 4115 / 33333

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2012-03-04

1.   复数、虚数

x2 + 1 = 0,x = ?

在实数范围内,负数不能开平方。对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0,当 △ = b2 – 4ac < 0时,无实数解。可就因为这样有很多问题不能解决,因此,为了解决负数不能开平方的问题,引入了一个新数i,叫做虚数单位(Imaginary Unit),并规定:

  • i2 = -1
  • 实数可以与它进行四则运算,并且原有的加、乘运算律仍然成立

虚数

这样就会出现形如 a + bi (a,b∈R) 的数,我们把它叫做复数(Complex Number)。全体复数构成的集合叫做复数集,用大写字母C表示。复数的一般表示形式为 z = a + bi (a,b∈R),其中a是它的实部(Real Part),b是它的虚部(Imaginary Part)。

当且仅当 a = b = 0 时,z 是实数0

当且仅当b = 0 时,z = a 是实数

当 b≠0 时,z = a + bi 是虚数(Imaginary Number)

当 a = 0 且 b≠0 时,z = bi 是纯虚数(Pure Imaginary Numbers)

complex conjugate是z = a + bi 的共轭复数(Complex Conjugate)

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2011-11-28

1.   小数(Decimal)

整数部分为零的小数叫做纯小数,如:0.2、0.1010 ··· ,而整数部分不是零的小数叫做带小数,如:1.6、12345.54321。小数可分为有限小数,无限小数,而无限小数又可分为无限循环小数无限不循环小数

 

2.  有限小数(Finite Decimal),

小数的数位是有限的,也就是分子除以分母是能够除尽的。如:0.2、0.5、1.36、11.89。有限小数的特征是分母只能够分解为2与5这两个因素。

  • 1/2 = 0.5 ,  1/4 = 0.25 ,  1/8 = 0.125 ,  1/16 = 0.0625
  • 1/5 = 0.2 , 1/25 = 0.04 , 1/125 = 0.008
  • 1 / 10 = 0.1 ,  1/100 = 0.01 ,  1/1000 = 0.001

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2011-11-22

1.  有理数的乘法

  • 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘
  • 多个数相乘,负数的个数为偶数时,得正;负数的个数为奇数时,得负
  • 任何数同0相乘,都得0
  • 乘积是1的两个数互为倒数

5 × 3 = 15

5 × (-3) = -15

-5 × 3 = -15

-5 × (-3) = 15

2 × (-3) × 4  × (-5)  × (-6) = -720

 

2.  有理数的除法

  • 除以一个不等于0的数,等于乘上这个数的倒数

 

3.  乘法交换律、结合律、分配律

 

乘法交换律:ab = ba

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2011-11-21

1.  什么是有理数?有理数的来历是什么?

数的分类

我们把整数和分数统称为有理数,其英文名为 Rational Number。英文单词 rational有两个含义,其一是reasonable,也即“合理”的意思:其二是ratio,是“比例”的意思。那么根据有理数的定义,应该把它按照“可比例的数”来翻译,比如像0.5 = 1/2, 0.111… …1 = 1/9可以写成分数的形式,也就是两个数相比的形式;而圆周率π,√2这些数,他们不能够用一个具体的分数来表示的。 (更多…)