教育 | 玄数

2015-04-12

原视频标题:《Common Core Standards Math Lesson Example》,作者:TeachnKidsLearn

视频内容:通过1个窗口要用4根边来围成,推想2个,3个,4个窗口需要多少条边来围成。


2015-03-22

SAT

美国麦格劳希尔教育和北京语言大学出版社出版的这本《新SAT官方指南详解 数学分册》有不少错误,包括:印刷错误,可能是不小心打错字的;还有一些逻辑上的错误,也就是题目本来就是错的。

此外,还有一些笨拙的,不够聪明的解法。在这儿列举一些

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1. 印刷错误 Mistake of printing

P65:How can c4 change to c6 but nothing else change?

SAT

 

P86:  You have lack “,” between (3x-5) and q

SAT

 

P105:  +5, not -7

SAT

 

P195:   h = 10 but not 12

SAT

 

P296:  Change all √3 to √5

SAT


2015-03-17

原视频标题:《1st Grade Math Lesson-find the missing part of 10》,作者:Lindsey Dulude
视频内容:找出10个数中少了什么


2015-03-13

2015年北京卷(理)—— 三、解答题:20.(本小题满分13分)

已知数列{an}满足:a1∈N*,a1≤36,且2015年北京卷(理)

记集合M={ an|n∈N*}.

(Ⅰ)若a1=6,写出集合M的所有元素;

(Ⅱ)若集合M存在一个元素是3的倍数,证明:M的所有元素都是3的倍数;

(Ⅲ)求集合M的元素个数的最大值.

 

 

2014年浙江卷(理)—— 三、解答题:18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3+3|x-a|(a∈R)

(1) 若f(x)在 上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a),求M(a)-m(a);

(2) 设b∈R若[f(x)+b]2≤4对x∈[-1,1]恒成立,求3a+b的取值范围.

 

 

2013年四川卷(理)—— 三、解答题:21.(本小题满分14分)

已知函数2013年四川卷(理),其中a是实数.设A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))为该函数图象上的两点,且x1<x2

(Ⅰ)指出函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若函数f(x)的图象在点A, B处的切线互相垂直,且x2<0,求x– x1的最小值;

(Ⅲ)若函数f(x)的图象在点 处的切线重合,求a的取值范围.

 

 

2012年湖北卷(文)—— 三、解答题:22.(本小题满分14分)

设函数f(x)=axn(1-x)+b(x>0),n为正整数,a,b为常数,曲线y=f(x)在(1, f(1))处的切线方程为x+y=1.

(1)求a,b的值;

(2)求函数f(x)的最大值

(3)证明:f(x)<1/ne

 

 

2011年全国Ⅰ卷(理)—— 三、解答题:20.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y = -3上,M点满足2011年全国Ⅰ卷(理),M点的轨迹为曲线C。

(Ⅰ)求C的方程;

(Ⅱ)P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值。


2015-03-13

2013年山东卷(理)—— 三、解答题:21.(本小题满分13分)

设函数2013年山东卷(理),(e=2.71828…是自然对数的底数,c∈R)

(Ⅰ) 求f(x)的单调区间、最大值

(Ⅱ) 讨论关于x的方程 |lnx|= f(x) 的根的个数.

 

 

2011年四川卷(文/理)—— 三、解答题:22.(本小题满分14分)

已知函数2011年四川卷(文/理)

(Ⅰ) 设函数F(x)=f(x)-h(x),求F(x)的单调区间与极值;

(Ⅱ) 设a∈R,解关于的方程2011年四川卷(文/理)

(Ⅲ) 试比较2011年四川卷(文/理)与1/6的大小.


2014-10-29

中国政府把Google赶走了,后来又有报道说我们现在所用的计算机操作系统也暗藏玄机,美国可以依靠它来得知我们平时要传达什么信息。其中的一个例子是:1990年的海湾战争,美国能够获得伊拉克军队的作战计划而取胜,原因是他们所使用的计算机操作系统也是美国提供的,伊拉克要怎么指挥,怎么作战,美国都知道了。再然后呢,又说虽然我国是PC机和手机的生产大国,但是机器里面的最高级的芯片的产量相当的低,国外能够通过CPU而获取 … …

我是想,保护国家的信息安全,尤其是国防和经济方面上的信息安全,这个目的是好的。但是,你连12360网站都弄得让人民大众吐槽连天。CPU?就算了吧,不要在这儿烧钱了,里面还有微电子技术、半导体技术等一系列比12360难得多的技术。希望工程比这个更重要呢!

当然,这个报道也就一时说过去了,后来没有什么重复又重复的。但我想到,在国际奥林克匹等中学竞赛中,中国的学生往往都是表现棒棒的,但长大后并没有什么特别大的创新能力。

IMO

这是中国学生自1985年参加IMO的比赛成绩,名列前茅。http://www.imo-official.org/results.aspx

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2013-09-05

2009南昌 —— 四、解答题:22(8分)

如图,已知线段 是 的中点,直线 于点 ,直线 于点 ,点 是 左侧一点, 到 的距离为
(1)作出点 关于 的对称点 ,并在 上取一点 ,使点 、 关于 对称;
(2) 与 有何位置关系和数量关系?请说明理由.

 

2008广州 —— 三、解答题:23(12分)

如图9,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且
(1)求证:AC=AE
(2)利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线,两线交于点F(保留作图痕迹,不写作法)求证:EF平分∠CEN

 

2007吉林 —— 三、解答题:22(8分)

图①是等腰梯形ABCD,其中AD∥BC,AB=DC.图②是与图①完全相同的图形.
(1)请你在图①、图②的梯形ABCD中各画一个与△ABD全等但位置不同的三角形,使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上;
(2)选择(1)中所画的一个三角形说明它与△ABD全等的理由.

 

2006江苏扬州 —— 三、解答题:22(12分)

如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(-2,4),B点坐标为(-4,2);
(2)在第二象限内的格点上画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 , △ABC的周长是 (结果保留根号);
(3)画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.

 

2005广西玉林 —— 八、解答题:28(12分)

如图(1),AB是⊙O的直径,射线AT⊥AB,点P是射线A T上的一个动点(P与A不重合),PC与⊙O相切于C,过C作CE⊥AB于E,连结BC并延长BC交AT于点D,连结PB交CE于F.
(1)请你写出PA、PD之间的关系式,并说明理由;
(2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分,并加以证明;
(3)设过A、C、D三点的圆的半径是R,当CF= R时,求∠APC的度数,并在图(2)中作出点P(要求尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹).

 

2004广东 —— 三、解答题:12(6分)

下图是由一个圆,一个半圆和一个三角形组成的图形,请你以直线AB为对称轴,把原图形补成轴对称图形.(用尺规作图,不要求写作法和证明,但要保留作图痕迹)

 

2003 南京 —— 六、解答题:29(6分)

只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图:
(1)在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴:
      ①量出底边BC的长度,将线段BC二等分,即画出BC的中点D;
     ②画直线AD,即画出等腰三角形ABC的对称轴。
(2)在图2中画∠AOB的对称轴,并写出画图的方法。

历年数学中考大题 —— 作图


2013-09-04

2010成都 —— 三、解答题:16(8分)

(2)若关于x的一元二次方程x2 + 4x +2k = 0 有两个实数根,求k的取值范围及k的非负整数值.

 

2006北京  —— 七、解答题:23(7分)

已知:关于x的方程mx2-14x-7=0有两个实数根x1和x2,关于y的方程y2-2(n-1)y+n2-2n=0有两个实数根y1和y2,且-2≤y1<y2≤4。当 时,求m的取值范围。

 

2005内蒙古包头 —— 三、解答题:21

已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0

(1)x=1是方程的一个根,求方程的另一个根;

(2)若x1,x2是方程的两个不同的实数根,且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22=0,求m的值.

 

2004青岛—— 四、解答题:18(6分)

已知方程 5x2 + kx – 10 = 0 的一个根是-5,求它的另一个根及k的值.

 

2003 黑龙江 —— 三、解答题:22

关于x的方程2003年黑龙江数学中考 —— 二次函数有两个不相等的实数根。
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0 ?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。

历年数学中考大题 —— 方程的根与判别式