几何 | 玄数

2019-06-28

1. 圆柱 Cylinder
以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转所成的面,所围成的旋转体叫做圆柱。
cylinder
旋转轴叫做它的轴,在轴上这条边的长度叫做高。
垂直于轴的边旋转而成的面叫做底面。
平行于轴的边旋转而成的面叫做侧面,平行于轴的边无论旋转到什么位置,这条边都叫做圆柱侧面的母线。

  (更多…)


2019-05-28

1. 棱柱 Prism

有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
prime
平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱。
斜平行六面体:在平行六面体的基础上,侧棱与底面不垂直。
直平行六面体:在平行六面体的基础上,侧棱与底面垂直。
长方体:在直平行六面体的基础上,底面是矩形。
正方体:在长方体的基础上,棱长都相等。

  (更多…)


2019-04-06

正三角形 regular triangle

正三角形 regular triangle
正三角形也叫等边三角形,每个角都是60°,内角和180°,它具有最稳定的结构. 运用正三角形,可以拼接成正六边形,正四面体,正八面体和正二十面体。

 

 

正方形 square

正方形 square
正方形四边相等,每个角都是90°,内角和360°. 运用正方形,可以拼接成立方体。

 

 

正五边形 regular pentagon

正五边形 regular pentagon
正五边形每个角都是108°,内角和540°. 正五边形的尺规作图法. 运用五边形,可以拼接成正十二面体。
(更多…)


2018-10-19

如图,沿直角三角形的三条边都作一正方形,把两个小正方形的边延长并相交,得一正方形ABCD。过斜边上的正方形的角做平行于三角形的边并相交,得一正方形EFGH。正方形ABCD和正方形EFGH的边长都是a+b,因此它们的面积相等。
S1 = a2 + b2 + ½ab × 4
S2 = c2 + ½ab × 4
∴ a2 + b2 = c2

 
勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,这个定理在西方称作毕达哥拉斯定理(Pythagoras theorem)。

 
商朝时期的商高提出了“勾三,股四,玄五”。 《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话 ——
(更多…)


2018-09-23

中秋节

 
一年一度的中秋节又到了,这里为大家展示了几张轴对称的月饼图片。虽然月饼中通常会刻有文字或特定符号的图形,但依然可以找到一些完全的轴对称图形的月饼,这是数学运用在生活中的美。

 
月饼

 

 
月饼

 

 
mooncake

 

 
mooncake

 

 
mooncake

 
当然完全轴对称的月饼并不会太多,还有些月饼是中心对称,或者说是旋转对称的

 
mooncake

 
月饼模具

 
月饼模具

相关知识:
轴对称图形(纯图形)
漂亮的轴对称图形(中国民间艺术)

 

 

漂亮的轴对称图形2 (月饼)


2017-08-20

《几何三大问题(历史来源)》中阐述了“化圆为方”的来历,也在《几何三大问题(解决)》中解释了不可能的原因:π是一无理数,√π无法用尺规作图来完成。

那假如我们跳出尺规作图这个圈子呢?

《尺规作图和作图公法》中的第16条:作两条已知线段a、b的比例中项(即 a: x = x : b),可知所求的线段满足x2 = ab。若能够使线段a、b的乘积刚好是π,不就可以求出x来了吗?

古代几何学家梁拉多达维奇用来一种令人拍案叫绝的方法:先作一个直圆柱,用已知圆作它的底面,已知圆半径的一半做它的高,然后把这个圆柱测放在平面上滚一周,得到一个长方形。
化圆为方 squaring the circle

 

这个长方形面积就等于已知圆的面积,最后作一正方形,使之面积等于把长方形,便可解决
化圆为方 squaring the circle

化圆为方——非尺规作图


2017-02-28

科赫雪花 Koch snowflake
把等边三角形的每一边三等分,以中间的一段为边长,向外作等边三角形,并将中间的这一段移去。不断的重复此步骤,便可得到一个美丽的雪花曲线图案。此图案有个几何名称:科赫曲线Koch curve / Koch snowflake。

这么可爱的曲线怎么用程序绘制出来呢?现介绍javascripte在Html5 Cavas上的编程。
(更多…)


2016-01-28

直角边长是4:3的最大直角三角形

在矩形ABCD内, △APQ与△MNP都是直角边长为4:3的直角三角形, 而MP<AP, AP过端点A, 所以最大的直角三角形必过其中的一个端点.

直角边长是4:3的最大直角三角形

(1)   当矩形的AD/AB 为一个足够大的值时,Q点在AD边上,现求这个值
(更多…)