在《几何三大问题(历史来源)》中阐述了“化圆为方”的来历，也在《几何三大问题（解决）》中解释了不可能的原因：π是一无理数，√π无法用尺规作图来完成。
那假如我们跳出尺规作图这个圈子呢？
在《尺规作图和作图公法》中的第16条：作两条已知线段a、b的比例中项（即 a: x = x : b），可知所求的线段满足x2 = ab。若能够使线段a、b的乘积刚好是π，不就可以求出x来了吗？
古代几何学家梁拉多达维奇用来一种令人拍案叫绝的方法：先作一个直圆柱，用已知圆作它的底面，已知圆半径的一半做它的高，然后把这个圆柱测放在平面上滚一周，得到一个长方形。
这个长方形面积就等于已知圆的面积，最后作一正方形，使之面积等于把长方形，便可解决
如何尺规作图作正五边形？
证明：
设⊙O的半径为r，由《正多边形、圆的周长、圆周率π》知正五边形的边长为 2r*sin(π/5)。根据上述第3点“|AQ|即为正五边形的边长”，即要证 AQ = 2r*sin(π/5)
（1）在等腰△APQ中，AP = PQ。由 余弦定理 得，
（2）证
即证
作一等腰△ABC，∠A =36o，∠B=∠C =72o，作∠B的角平分线BD交AC于点D。设BC长为a，AB、AC长均为b。
∵ ∠ABD = ∠DBC = 1/2∠ABC = 36o ， ∠BDC = 180 o – ∠DBC – ∠C = 72o
∴ ∠A = ∠ABD，∠BDC = ∠C
∴ AD = BD = BC = a
由余弦定理得
∵ △ABC ∽ △ BDC
∴ CD = a2/b = b – a， 由此得方程
∵ ∠A =36o
∴ cosA > 0
∴
由此得证
如图，已知线段 是 的中点，直线 于点 ，直线 于点 ，点 是 左侧一点， 到 的距离为
（1）作出点 关于 的对称点 ，并在 上取一点 ，使点 、 关于 对称；
（2） 与 有何位置关系和数量关系？请说明理由.
如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且
（1）求证：AC=AE
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN
图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC．图②是与图①完全相同的图形．
（1）请你在图①、图②的梯形ABCD中各画一个与△ABD全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边（含顶点）上；
（2）选择（1）中所画的一个三角形说明它与△ABD全等的理由．
如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－４，2)；
（2）在第二象限内的格点上画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ， △ABC的周长是 (结果保留根号)；
（3）画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.
如图(1)，AB是⊙O的直径，射线AT⊥AB，点P是射线A T上的一个动点(P与A不重合)，PC与⊙O相切于C，过C作CE⊥AB于E，连结BC并延长BC交AT于点D，连结PB交CE于F．
(1)请你写出PA、PD之间的关系式，并说明理由；
(2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分，并加以证明；
(3)设过A、C、D三点的圆的半径是R，当CF= R时，求∠APC的度数，并在图(2)中作出点P(要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．
下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）
只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：
（1）在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴：
①量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；
②画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴。
（2）在图2中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法。
同样一个作图题，由于使用工具的不同，可能作得出图形，也可能作不出图形。在传统的初等几何里，限用无刻度的直尺和圆规两件作图工具，经过有限次手续，可以完成的作图，叫做尺规作图，或称规矩作图、初等几何作图．
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