一、下面的三种变换称为矩阵的初等变换
如下图：
矩阵的这三种初等变换都是可逆的，把进行了初等变换的矩阵变回原来的状态：
二、由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵
(1) 对调两行或两列
（更多…）
1. n阶行列
2. DT = D
3. 互换行列式的两行（列），行列式变号
4. 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零
5. 行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一系数，等于用这数乘以行列式
6. 如果行列式中有两行（列）的元素成比例，则此行列式等于零
7. 如果行列式的某一行（列）是两数之和，则可把它拆分成两个行列式再求和
8. 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数后，加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变
9. 行列式等于它的任一行（列）个各元素与其对应的代数余子式乘积之和
10. 行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零
（更多…）
可以把矩阵A用若干条横线、纵线许多个小矩阵，每一个小矩阵称为A的子块。矩阵分块的分法有很多
现用分块矩阵来证明 |AB| = |A||B|. 设有n阶方阵A、m阶方阵B和行列式D, 其中A、B中的数是D的一部分，排列如下
（更多…）
定义
对于n阶方阵A, 如果存在一个n阶矩阵B，使得AB = BA = E, 则称矩阵A是可逆的，并把B称为A的逆矩阵，简称逆阵，记作A-1. 这类似于实数中的逆元a-1, 其实是倒数1/a ( a≠0 ), 是除法运算。所以矩阵的逆也相似进行一种除法运算。
若把系数矩阵A, x变量组, y变量组都用矩阵的形式写出来：
可得 Y = AX
如果换做要用Y来表示X，可记作X = BY。那么X = ？Y呢，即 B = ？
（更多…）
把矩阵A的行换成同序数的列，得到一个新矩阵，叫做A的转置矩阵AT.
矩阵的转置满足运算规律
(AT) T = A
(AT + BT) = AT + BT
(kAT) = k AT
(AB) T = BT AT
由n阶方阵A的元素所构成的行列式，称为方阵A的行列式，记作 |A| 或detA.
方阵的行列式满足运算规律
|A T| = |A| ( 行列式形状1 )
|kA| = kn|A|
|Ak| = |A|k
|AB| = |A||B| = |BA|
两个矩阵A = ( aij ) m×n , B = ( bij ) m×n, 它们的和记作 A + B。A + B = ( aij + bij) m×n. 是一个二元运算。
矩阵加法满足运算规律：
A + B = B + A
(A + B) + C = A + (B + C)
–A = ( -aij ) m×n
A + (-A) = 0 (零矩阵，而不是整数0)
A + 0 = A
A – B = A + (-B)
由m×n个数aij ( i = 1, 2, … m; j = 1, 2, … n ) 排成的m行n列数表，外加一个括弧，称为m×n矩阵, aij为矩阵A的元. 矩阵可记作A m×n 或 ( aij ) 或 ( aij ) m×n .
矩阵与行列式的区别:
行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵, 可记作An. 方阵的行列式记为|A| 或 det(A).
只有一行的矩阵, 称为行矩阵, 或行向量:
（更多…）
