（1）平面向量点乘原理
a · b =（x1i + y1 j）·（x2i + y2 j）
. = x1 x2 i2 +（x1y2 + x2 y1）i j + y1 y2 j2
∵ i =（1，0），j =（0，1）
∴ i2 =（1，0）·（1，0）= 1，
j2 =（0，1）·（0，1）= 1
ij =（1，0）·（0，1）=0
∴ a · b = x1x2 + y1y2
在n维向量中 a · b = ∑ai·bi
两个向量的点乘 = 他们对应分量乘积的和
（2）几何解释
a · b =（x1i + y1 j）·（x2i + y2 j）
. = (|a|cosαi + |a|sinαj) · (|b|cosβi + |b|sinβj)
. = |a|·|b|(cosαcosβ + sinαsinβ)
. = |a|·|b| cos(α-β)
（1）光学定义：用光线照射物体，在一平面上得到的影子叫做物体的投影（Projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
平行投影（Parallel Projection）：由平行光线（例如太阳光）所成的投影。
中心投影（Center Projection）：由点光源（比如电灯泡）发出的光线所成的投影。
（2）向量在轴上的投影数学定义：
设点O及单位向量e决定u轴，任给向量r，作→OM = r，再过点M作与u轴垂直的平面交u轴于点M’，点M’就是点M在u轴上的投影。向量O M’称为向量r在u轴上的分向量，设→OM’ = λe，则数λ称为向量r在u轴上的投影，记作Prjur或( r )u
在《孙子算经》中的鸡兔同笼问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？” 设鸡有 x 只，兔有 y 只，根据x只鸡有2x只脚，y只兔又4y只脚，列二元二次方程得
(2) – (1) 得
对于一般的方程组，设未知数的系数全互质，例如
(1) 式等号两边乘以7，(2) 式等号两边乘以3，借此来消去x2
(1) 式等号两边乘以5，(2) 式等号两边乘以2，借此来消去x21
对一般二元线性方程组
把在4个数中，分两组相乘再相减的数表
记为二阶行列式second order determinant。 法则为主对角线 – 副对角线
运用二阶行列式为解二元线性方程组带来了方便：分母都是相同的，把系数按原来位置排列；分子用 “=” 右边的数b1，b2替换，xi对应替换的数为a1i，a2i
向量的两大要素是大小和方向，其中向量的大小也叫向量的模。
（1）平面向量的模： a =（x，y），则a的模 | a | = √(x2 + y2) 
（2）空间向量的模： r =（x，y，z），则r的模 | r | = √(x2 + y2 + z2)
（1）平行四边形法则：作一平行四边形OACB，使→OA = a，→OB = b，对角线→OC就是a与b的和。
（2）加法三角形法则： a + b = →OA + →AB = →OB
第二个向量的始点与第一个向量的终点重合，和就是第一个向量的始点指向第二个向量的终点。
n个向量相加：第i个向量的始点与第 i – 1 向量的终点重合，和就是第一个向量的始点指向第n个向量的终点。
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只有大小，没有方向的量，称为数量，如：长度、面积、体积、年龄、身高… …. 既有大小，又有方向的量，叫做向量（Vector）。
向量可以有有向线段表示
表示。有向线段包含三要素：起点、方向、长度。：以A为起点、B为终点，在终点处画上箭头→表示方向；的长度记为||，它就是线段AB的长度。
向量的大小，也就是向量的长度 / 模，记为 || 。长度等于1个单位长度的向量，称为单位向量（Unit Vector）。长度为0的向量称为零向量（Zero Vector）。
向量也可以用黑体的小写字母来表示：a，b，c …
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