行列式 | 玄数

2018-08-02

1. n阶行列
determinants
n阶行列式

2. DT = D

3. 互换行列式的两行(列),行列式变号

4. 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零

5. 行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一系数,等于用这数乘以行列式

6. 如果行列式中有两行(列)的元素成比例,则此行列式等于零

7. 如果行列式的某一行(列)是两数之和,则可把它拆分成两个行列式再求和

8. 把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数后,加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变

9. 行列式等于它的任一行(列)个各元素与其对应的代数余子式乘积之和
代数余子式

10. 行列式的某一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零
行列式等于零
(更多…)


2018-06-08

从一般的二元方程组对应的二阶行列式二阶行列式 second order determinant

 
那是不是所有的n元线性方程组都能如此表示呢?

 
线性方程组

 

(更多…)


2018-06-05

根据行列式的性质5
行列式的性质

把第1行的每个元素拆成自身与n-1个0相加,得
行列式按行展开

可见,n阶行列式可以转为n-1阶行列式与元素相乘后的求和。从高阶转向低阶,减少了运算量。
(更多…)


2018-06-03

转置行列式把行列式D中的元素沿着对角线对换,得转置行列式,记作DT.

性质1  DT = D.

证明:
转置行列式
(更多…)


2018-06-01

逆序数

把n个不同的元素排成一列,叫做这n个元素的全排列Pn,共有n!种不同的排法。在任一排列中,某两个元素排列的次序是前大后小时,就产生了1个逆序。一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。逆序数为奇数的排列叫做奇排列,逆序数为偶数的排列叫做偶排列

求逆序数有两种方法:

  1.  在前面,把比当前数大的个数累加
  2.  在后面,把比当前数小的个数累加

如:52143

第一种方法:

  • 5:第1个数,不需要计算,τ1 = 0
  • 2:前面比2大的有1个( 5 ) ,τ2 = 1
  • 1:前面比1大的有2个( 5, 2 ) ,τ3 = 2
  • 4:前面比4大的有1个( 5 ) ,τ4 = 1
  • 3:前面比3大的有2个( 5, 4) ,τ5 = 2

所以逆序总和为:τ= 0 + 1 + 2 + 1 + 2 = 6

第二种方法:

  • 5:后面比5小的有4个( 2, 1, 4, 3 ),τ1 = 4
  • 2:后面比2小的有1个( 1 ) ,τ2 = 1
  • 1:后面比1小的有0个,τ3 = 0
  • 4:后面比4小的有1个( 3 ),τ4 = 1
  • 3:最后1个数,不需要计算,τ5 = 0

所以逆序总和为:τ= 4 + 1 + 0 + 1 + 0 = 6

 

行列式

定义:把n2个数排成n行n列的数表,得n阶行列式,记作
determinants

(更多…)


2018-05-30

把9个数排成3行3列的数表
三阶行列式
称为三阶行列式

 
每一项都是不同行不同列的三个元素的乘积,即行标、列标中的1,2,3都不再重复。正负号遵循下图,左图取正,右图取负。
三阶行列式
(更多…)


2017-10-08

在《孙子算经》中的鸡兔同笼问题:“今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问:雉、兔各几何?” 设鸡有 x 只,兔有 y 只,根据x只鸡有2x只脚,y只兔又4y只脚,列二元二次方程得

孙子算经

(2) – (1) 得

鸡兔同笼

 

对于一般的方程组,设未知数的系数全互质,例如

equation

(1) 式等号两边乘以7,(2) 式等号两边乘以3,借此来消去x2

equation

(1) 式等号两边乘以5,(2) 式等号两边乘以2,借此来消去x1

equation

 

对一般二元线性方程组

记为二阶行列式 second order determinant

把在4个数中,分两组相乘再相减的数表记为二阶行列式second order determinant。 法则为主对角线 – 副对角线
记为二阶行列式 second order determinant
运用二阶行列式为解二元线性方程组带来了方便:分母记为二阶行列式 second order determinant都是相同的,把系数按原来位置排列;分子用 “=” 右边的数b1,b2替换,xi对应替换的数为a1i,a2i

二阶行列式