排列-组合 | 玄数

2012-02-24

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 6ab3 + b4

(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

(a + b)6 = a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 + a6

… …

(a + b)n = ?

 

杨辉三角

在二项式 (a + b)n 中,每一单项式的次数和都等于n,把每一项的系数列出来,可以得到一个杨辉三角:三角形左边和右边的数字全都是1,而内部的每一个数字都是连接到它的上端的两个数字之和。内部的数字究竟还有其他什么特征?

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2012-02-24

1.  小明要去电脑城买外部设备:2个不同品牌的移动硬盘。ABC店铺里有以下这些品牌:希捷(1)、西部数据(2)、巴法络(3)、东芝(4)。小明共有多少种选择?

移动硬盘

解:先选择西部数据后选择希捷,或者先选择希捷后选择西部数据,所得到的最后结果是一致的,即品牌种类的组合与选择顺序无关。共有6种,分别是:1-2、1-3、1-4、2-3、2-4、3-4

 

 

2.  从1、2、3、4这4个数字中随机抽出3个数字组成一组,可以有多少种组合?

解: 这里不考虑数字的排列顺序,123 和213 以及 312 都是一样的,只考虑哪3个数字可以组成一组。有4种组合:123,124,134,234。

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2012-02-23

1.   从1、2、3 这3个数字中随机抽出2个数字排列成一个新的数字,一共可以有多少种排列?

排列2位数

 

2.   用1、2、3 这3个数字排列成一个3位数,一共可以有多少种排列?

排列3位数

从图中可以看到,排列成2位数和3位数都是一样的,一共都是6种排法。那时因为当你排列成3位数时,只要把前两位数都确定了,剩下的最后一个数字也就被确定了。

 

3.   从1、2、3、4这4个数字中随机抽出3个数字排列成一个新的数字,一共可以有多少种排列?

排列3位数

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2012-02-22

1.  分类加法计数原理(Addition counting principle)

从4个红球、3个蓝球、2个黑球中任意拿出一个球,共有多少种取法?

加法计数原理

解:从红球中任意拿出一个:有4种;从蓝球中任意拿出一个:有3种;从黑球中任意拿出一个:有2种。所以一共有 4 + 3 +2 = 9 种取法。

 

完成一件事有各类不同方案。在第1类方案中有 n种不同的方法;在第 2 类方案中有 n种不同的方法 … … 在第 k 类方案中有 n种不同的方法。那么完成这件事共有 N = n1 + n2 + … … + nk 种不同的方法。

 

分类加法计数原理还可以用在以下情况:

莉莉毕业了,向各大公司投出100份简历:分别给上海投了50份、北京投了30份、深圳投了20份。现在她得到来自上海3个、北京4个、深圳1个公司的面试机会。问:莉莉可以有多少种选择面试的机会?

解:只有最后的3个数字才是有效的,前面的均是无效数字。从上海可以3个,从北京可以选择4个,从深圳可以选择1个,所以她共有 3 + 4 + 1 = 8 种选择机会。

 

2.  分步乘法计数原理 ( Addition counting principle )

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