玄数

1.   已知底边和高（最基本的公式）

设底边长为a，高为h，把三角形翻转、平移相接后得到一个平行四边形，作垂线，把小的直角三角形平移后可得到一个矩形。矩形的面积是 ah，那么三角形的面积就是矩形面积的一半。

这就是最基本的三角形面积公式，以下的所有求三角形面积公式都是由它引申出来的。

2.   已知两边和它们的夹角（结合三角函数）

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分类: 三角函数, 三角形, 几何, 周长、面积、体积 标签: 三斜求积, 三角形面积, 海伦公式, 秦九韶

1.  角度制（Degree Measure）

把一个圆周平均分成360份，其中的每一份都是1^o的角。这种以“度”作为单位来度量角度单位制叫做角度制。下图是我们常见的180^o角度尺 Protractor。 （更多…）

分类: 三角函数, 几何, 点、线、面、角 标签: 1 rad, 弧度制, 角度制

在三角函数的前面加上 arc ，表示它们的反函数 f^–1 (x)。即由一个三角函数值得出当时的角度。

1.  正弦函数 sin x， 反正弦函数 arcsin x

• y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
• y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2]

1. sin x = 0    ←→     arcsin x = 0
2. sin x = 1/2     ←→     arcsin x = π/6
3. sin x = √2/2    ←→     arcsin x = π/4
4. sin x = 1    ←→     arcsin x = π/2

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分类: 三角函数 标签: arc, arccos x, arccot x, arcsin x, arctan x, cot x, csc x, sec x, tan x, 余切函数, 余割函数, 反三角函数, 反余切函数, 反余弦函数, 反正切函数, 反正弦函数, 正切函数, 正割函数

1.  正弦定理（Law of Sines）

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。

证明：在△ABC中，CD是AB边上的高，则 CD = a · sinB = b · sinA，可得

同理，作其他边上的高又可得

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分类: 三角函数 标签: 余弦定理, 模尔外得公式, 正弦定理

1.   正弦函数 y = sin x的图像

其定义域是R，它的图像就做正弦曲线（Sine Curve）

• 在平面直角坐标系， x轴的坐标轴上取一点作为圆心，半径 r = 1 作一单位圆
• 把此圆12等分，圆周为2π，每一份都是 π/6，分别得到 0、π/6、 π/3、 π/2、 3π/2  …   11π/6 及 2π 等角
• 过单位圆上的12分点作 x轴 的垂线，得到对应于0、π/6、 π/3、 π/2、 3π/2  …   11π/6 及 2π 等角的正弦线
• 把各正弦线向右平移，使它们对应于x轴上的相等的弧度
• 把这些点连接起来，就可得到 y = sin x，x∈[0，2π] 的图像
• y = sin (x + 2kπ) =  sin x，说明在x轴上每相隔2π对应的函数值y都是相同的，所以把函数向左、向右平移，每次2π个单位长度，就得到 y = sin x，x∈R的图像

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分类: 三角函数 标签: 余弦函数, 余弦曲线, 正弦函数, 正弦曲线

分类: 三角函数 标签: 三倍角公式, 倍角公式, 半角公式, 和差化积, 积化和差

1.    在直角三角形ABC中，∠C = 90^o

• 正弦（Sine）：sinA = ∠A的对边与斜边的比
• 余弦（Cosine） ：cosA = ∠A的邻边与斜边的比
• 正切（Tangent）：tanA = ∠A的对边与邻边的比
• sin²A + cos²A =  1

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