玄数

在三角函数的前面加上 arc ，表示它们的反函数 f^–1 (x)。即由一个三角函数值得出当时的角度。

1.  正弦函数 sin x， 反正弦函数 arcsin x

• y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
• y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2]

1. sin x = 0    ←→     arcsin x = 0
2. sin x = 1/2     ←→     arcsin x = π/6
3. sin x = √2/2    ←→     arcsin x = π/4
4. sin x = 1    ←→     arcsin x = π/2

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分类: 三角函数 标签: arc, arccos x, arccot x, arcsin x, arctan x, cot x, csc x, sec x, tan x, 余切函数, 余割函数, 反三角函数, 反余切函数, 反余弦函数, 反正切函数, 反正弦函数, 正切函数, 正割函数

1.  正弦定理（Law of Sines）

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。

证明：在△ABC中，CD是AB边上的高，则 CD = a · sinB = b · sinA，可得

同理，作其他边上的高又可得

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1.   正弦函数 y = sin x的图像

其定义域是R，它的图像就做正弦曲线（Sine Curve）

• 在平面直角坐标系， x轴的坐标轴上取一点作为圆心，半径 r = 1 作一单位圆
• 把此圆12等分，圆周为2π，每一份都是 π/6，分别得到 0、π/6、 π/3、 π/2、 3π/2  …   11π/6 及 2π 等角
• 过单位圆上的12分点作 x轴 的垂线，得到对应于0、π/6、 π/3、 π/2、 3π/2  …   11π/6 及 2π 等角的正弦线
• 把各正弦线向右平移，使它们对应于x轴上的相等的弧度
• 把这些点连接起来，就可得到 y = sin x，x∈[0，2π] 的图像
• y = sin (x + 2kπ) =  sin x，说明在x轴上每相隔2π对应的函数值y都是相同的，所以把函数向左、向右平移，每次2π个单位长度，就得到 y = sin x，x∈R的图像

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1.    在直角三角形ABC中，∠C = 90^o

• 正弦（Sine）：sin A = ∠A的对边与斜边的比
• 余弦（Cosine） ：cos A = ∠A的邻边与斜边的比
• 正切（Tangent）：tan A = ∠A的对边与邻边的比 （更多…）

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