三角函数 | 玄数

2012-02-17

三角函数的前面加上 arc ,表示它们的反函数 f–1 (x)。即由一个三角函数值得出当时的角度。

 

1.  正弦函数 sin x, 反正弦函数 arcsin x

sinx arcsinx

  • y = sin x, x∈R, y∈[–1,1],周期为2π,函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
  • y = arcsin x, x∈[–1,1], y∈[–π/2,π/2]
  1. sin x = 0    ←→     arcsin x = 0
  2. sin x = 1/2     ←→     arcsin x = π/6
  3. sin x = √2/2    ←→     arcsin x = π/4
  4. sin x = 1    ←→     arcsin x = π/2

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2012-01-22

1.  正弦定理(Law of Sines)

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比值相等。

law of sines

证明:在△ABC中,CD是AB边上的高,则 CD = a · sinB = b · sinA,可得

law of sines

同理,作其他边上的高又可得

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2011-12-25

1.   正弦函数 y = sin x的图像

其定义域是R,它的图像就做正弦曲线(Sine Curve) sin

  • 在平面直角坐标系, x轴的坐标轴上取一点作为圆心,半径 r = 1 作一单位圆
  • 把此圆12等分,圆周为2π,每一份都是 π/6,分别得到 0、π/6、 π/3、 π/2、 3π/2  …   11π/6 及 2π 等角
  • 过单位圆上的12分点作 x轴 的垂线,得到对应于0、π/6、 π/3、 π/2、 3π/2  …   11π/6 及 2π 等角的正弦线
  • 把各正弦线向右平移,使它们对应于x轴上的相等的弧度
  • 把这些点连接起来,就可得到 y = sin x,x∈[0,2π] 的图像
  • y = sin (x + 2kπ) =  sin x,说明在x轴上每相隔2π对应的函数值y都是相同的,所以把函数向左、向右平移,每次2π个单位长度,就得到 y = sin x,x∈R的图像

sin
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2011-12-23

1. 互逆恒等式 Reciprocal Identities

sin

 

2. 毕达哥拉斯恒等式(勾股公式)Pythagorean Identities

sin2α + cos2α = 1            1 + tan2α = sec2α             1 + cot2α = csc2α
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2011-12-22

1.    在直角三角形ABC中,∠C = 90o

trigonometric function

  • 正弦(Sine):sin A = ∠A的对边斜边的比
  • 余弦(Cosine) :cos A = ∠A的邻边斜边的比
  • 正切(Tangent):tan A = ∠A的对边与邻边的比 (更多…)