历年数学高考大题 —— 应用题 | 玄数

2013-04-23

2015年湖北卷(文)—— 三、解答题:22.(本小题满分14分)

一种画椭圆的工具如图I所示.O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N铰链ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且DN=ON=1,MN=3,当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕O转动,M处的笔尖画出的椭圆记为C,以O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系。

(1)求椭圆C的方程;

(2)设动直线l与两定直线l1:x+2y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点,试探究:三角形OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由。
2015年湖北卷

 

2014年江苏卷(理)—— 三、解答题:18.(本小题满分16分)

如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量,点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tan∠BCO=4/3.

(1)求新桥BC的长;

(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?
2014年江苏卷

 

 

2013年重庆卷(文)—— 三、解答题:20.(本小题满分12分)

某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率).

(1) 将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;

(2) 讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.

 

 

2012年江苏卷 —— 三、解答题:17.(本小题满分14分)

如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

(1)求炮的最大射程;

(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
2012年江苏卷

 

 

2011年山东卷(文)—— 三、解答题:21.(本小题满分12分)

某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为80π/3立方米,且l≥2r. 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关. 已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c (c>3).设该容器的建造费用为千元.

(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;

(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.
2011年山东卷