历年数学高考大题 —— 圆锥曲线 | 玄数

2013-04-27

2015年上海卷(理)—— 三、解答题:21.(本小题满分14分)

已知椭圆x2 + 2y2 = 1,过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A、B和C、D记得到的平行四边形ACBD的面积为S

(1)设A(x1,y1),C(x2,y2). 用A、C的坐标表示C到直线l1的距离,并证明S = 2|x1y2 – x2y1|;

(2)设l1与l2的斜率之积为-1/2,求面积S的值.

 

 

2014年四川卷(理)—— 三、解答题:20

已知椭圆C: 2014年四川卷的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x = -3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q。

(i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);

(ii)当2014年四川卷最小时,求点T的坐标。

 

 

2013年湖北卷(理)—— 三、解答题:21.

如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n (m>n),过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D。记λ=m/n,△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2

(I)当直线l与y轴重合时,若S1= λS2,求λ的值;

(II)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1= λS2?并说明理由。
2013年湖北卷

 

 

2012年广东卷(理)—— 三、解答题:20.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C12012年广东卷 的离心率2012年广东卷,且椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3.

(1)求椭圆C的方程;

(2)在椭圆C上,是否存在点M(m, n)使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由。

 

 

2011年浙江卷(文)—— 三、解答题:22.(本小题满分15分)

如图,设P是抛物线C1:x2 = y上的动点。过点P做圆C2的两条切线,交直线l:y = -3于A、B两点。

(Ⅰ)求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离。

(Ⅱ)是否存在点P,使线段AB被抛物线C1在点P处得切线平分,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
2011年浙江卷