历年数学高考大题 —— 导数 | 玄数

2013-05-07

2015年四川卷(理)—— 三、解答题:21.

已知函数f(x) = –2(x+a)lnx + x2 – 2ax – 2a2 + a,其中a>0.

(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性.

(2)证明:存在a∈(0,1),使得f(x) ≥0在区间(1, +∞)内恒成立,且f(x) =0在(1, +∞)内有唯一解.

 

 

2014年重庆卷(理)—— 三、解答题:20.(本小题满分12分)

已知函数f(x) = ae2x – be-2x – cx (a,b,c∈R) 的导函数f′(x)为偶函数,且曲线y = f (x)在点 (0, f(0)) 处的切线的斜率为 4 – c.

(1)  确定a,b的值;

(2)  若c=3,判断f(x)的单调性;

(3)  若f(x)有极值,求c的取值范围.

 

 

2013年陕西卷(理)—— 三、解答题:21.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=ex,x∈R.

(Ⅰ) 若直线ykx+1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;

(Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y=f (x)与曲线y=mx2(m>0)公共点的个数.

(Ⅲ) 设a<b, 比较2013年陕西卷(理)2013年陕西卷(理)的大小, 并说明理由.

 

 

2012年新课标卷(理)—— 三、解答题:21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)满足2012年新课标卷(理)

(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间;

(Ⅱ)若2012年新课标卷(理),求(a+1)b的最大值

 

 

2011年江苏卷 —— 三、解答题:19.(本小题满分16分)

已知a,b是实数,函数f(x)=x3+ax,g(x)=x2+bx, f′(x)和g′(x)是f(x),g(x)的导函数,若f’(x)g′(x) ≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致

(1)设a>0,若函数f(x)和g(x)在区间[-1,+ ∞)上单调性一致,求实数b的取值范围;

(2)设a<0,且a≠b,若函数f(x)和g(x)在以ab为端点的开区间上单调性一致,求|ab|的最大值。