玄数

2015年四川卷（理）—— 三、解答题：21．

已知函数f(x) = –2(x+a)lnx + x² – 2ax – 2a² + a，其中a>0.

（1）设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性.

（2）证明：存在a∈(0,1)，使得f(x) ≥0在区间(1, +∞)内恒成立，且f(x) =0在(1, +∞)内有唯一解.

2014年重庆卷（理）—— 三、解答题：20．（本小题满分12分）

已知函数f(x) = ae^2x – be^-2x – cx (a,b,c∈R) 的导函数f′(x)为偶函数，且曲线y = f (x)在点 (0, f(0)) 处的切线的斜率为 4 – c.

(1)  确定a，b的值；

(2)  若c=3，判断f(x)的单调性；

(3)  若f(x)有极值，求c的取值范围.

2013年陕西卷（理）—— 三、解答题：21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)=e^x，x∈R.

(Ⅰ) 若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;

(Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y＝f (x)与曲线y=mx²(m>0)公共点的个数.

(Ⅲ) 设a<b, 比较与的大小, 并说明理由.

2012年新课标卷（理）—— 三、解答题：21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)满足

（Ⅰ）求f(x)的解析式及单调区间；

（Ⅱ）若，求(a+1)b的最大值

2011年江苏卷 —— 三、解答题：19．（本小题满分16分）

已知a，b是实数，函数f(x)=x³+ax，g(x)=x²+bx， f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f’(x)g′(x) ≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致

（1）设a>0，若函数f(x)和g(x)在区间[-1,+ ∞)上单调性一致,求实数b的取值范围；

（2）设a<0，且a≠b，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a–b|的最大值。

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