历年数学高考大题 —— 对数 | 玄数

2013-05-04

2015年山东卷(理)—— 三、解答题:21.(本小题满分14分)

设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中a∈R。

(Ⅰ)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由;

(Ⅱ)若∀x>0, f(x)成立,求a的取值范围。

 

 

2014年湖南卷(理)—— 三、解答题:22.(本小题满分13分)

已知常数a>0,函数2014年湖南卷(理)

(Ⅰ)讨论f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;

(Ⅱ)若f(x)存在两个极值点x1,x2,且f(x1)+ f(x2)>0,求a的取值范围.

 

 

2013年天津卷(理)—— 三、解答题:20.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=x2lnx.

(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ) 证明: 对任意的t>0, 存在唯一的s, 使t=f(s).

(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为s=g(t), 证明: 当t>e2时, 有2013年天津卷(理).

 

 

2012年重庆卷(理)—— 三、解答题:16.(本小题满分13分)

012年重庆卷(理),其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.

(Ⅰ) 求a的值;

(Ⅱ) 求函数的极值.

 

 

2011年天津卷(理)—— 三、解答题:19.(本小题满分14分)

已知a>0,函数f(x)=lnx-ax2,x>0.(f(x)的图像连续不断)

(Ⅰ)求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)当a=1/8时,证明:存在x0∈(2, +∞),使f(x0)= f(3/2);

(Ⅲ)若存在均属于区间[1,3]的α,β,且β -α≥1,使f(α)= f(β),证明2011年天津卷(理)