历年数学高考大题 —— 对数

2013-05-04

设函数f(x)=ln(x+1)+a(x²-x)，其中a∈R。

（Ⅰ）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；

（Ⅱ）若∀_x>0， f(x)成立，求a的取值范围。

已知常数a>0，函数 2014年湖南卷（理）

（Ⅰ）讨论f(x)在区间(0，+∞)上的单调性；

（Ⅱ）若f(x)存在两个极值点x₁，x₂，且f(x₁)+ f(x₂)>0，求a的取值范围．

已知函数f(x)=x²lnx.

(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ) 证明: 对任意的t>0, 存在唯一的s, 使t=f(s).

(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为s=g(t), 证明: 当t>e²时, 有 2013年天津卷（理） .

设 012年重庆卷（理），其中a∈R，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数的极值.

已知a>0，函数f(x)=lnx-ax²，x>0.（f(x)的图像连续不断）

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当a=1/8时，证明：存在x₀∈(2, +∞)，使f(x₀)= f(3/2)；

（Ⅲ）若存在均属于区间[1,3]的α，β，且β -α≥1，使f(α)= f(β)，证明 2011年天津卷（理）

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