历年数学高考大题 —— 最值,极值 | 玄数

2015-03-13

2015年北京卷(理)—— 三、解答题:20.(本小题满分13分)

已知数列{an}满足:a1∈N*,a1≤36,且2015年北京卷(理)

记集合M={ an|n∈N*}.

(Ⅰ)若a1=6,写出集合M的所有元素;

(Ⅱ)若集合M存在一个元素是3的倍数,证明:M的所有元素都是3的倍数;

(Ⅲ)求集合M的元素个数的最大值.

 

 

2014年浙江卷(理)—— 三、解答题:18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3+3|x-a|(a∈R)

(1) 若f(x)在 上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a),求M(a)-m(a);

(2) 设b∈R若[f(x)+b]2≤4对x∈[-1,1]恒成立,求3a+b的取值范围.

 

 

2013年四川卷(理)—— 三、解答题:21.(本小题满分14分)

已知函数2013年四川卷(理),其中a是实数.设A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))为该函数图象上的两点,且x1<x2

(Ⅰ)指出函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若函数f(x)的图象在点A, B处的切线互相垂直,且x2<0,求x– x1的最小值;

(Ⅲ)若函数f(x)的图象在点 处的切线重合,求a的取值范围.

 

 

2012年湖北卷(文)—— 三、解答题:22.(本小题满分14分)

设函数f(x)=axn(1-x)+b(x>0),n为正整数,a,b为常数,曲线y=f(x)在(1, f(1))处的切线方程为x+y=1.

(1)求a,b的值;

(2)求函数f(x)的最大值

(3)证明:f(x)<1/ne

 

 

2011年全国Ⅰ卷(理)—— 三、解答题:20.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y = -3上,M点满足2011年全国Ⅰ卷(理),M点的轨迹为曲线C。

(Ⅰ)求C的方程;

(Ⅱ)P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值。