历年数学高考大题 —— 平面几何,点的轨迹 | 玄数

2013-05-06

2015年广东卷(文)—— 三、解答题:20.(本小题满分14分)

已知过原点的动直线l与圆C1: x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.

(1)  求圆C1的圆心坐标;

(2)  求线段AB的中点M的轨迹C的方程;

(3)  是否存在实数k,使得直线L: y = k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.

 

 

2014年湖北卷(理)—— 三、解答题:21.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1, 0)的距离比它到y轴的距离多1,记点M的轨迹为C.

(1)  求轨迹为C的方程

(2)  设斜率为k的直线l过定点p(-2,1),求直线l与轨迹C恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时k的相应取值范围。

 

 

2013年辽宁卷(理)—— 三、解答题:18.(本小题满分12分)

如图,抛物线C1: x2 = 4y, C2: x2 = -2py (p>0),点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O)x0 = 1-√2,切线MA的斜率为-1/2。

(I)求p的值;

(II)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程。(A,B重合于O时,中点为O)
2013年辽宁卷(理)

 

 

2012年四川卷(文/理)—— 三、解答题:21.(本小题满分12分)

如图,动点M与两定点A(-1,0), B(1,0)构成△MAB,且直线MA,MB的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C。

(Ⅰ)求轨迹C的方程;

(Ⅱ)设直线y = x+m (m>0) 与y轴交于点P, 与轨迹C相交于点Q, R,且|PQ|<|PR|,求2012年四川卷(文/理)的取值范围。
2012年四川卷(文/理)

 

2011年陕西卷(理)—— 三、解答题:17.(本小题满分12分)

如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且2011年陕西卷(理)

(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程

(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为4/5的直线被C所截线段的长度2011年陕西卷(理)