历年数学高考大题 —— 概率 | 玄数

2013-04-28

2015年福建卷(理)—— 三、解答题:16.(本小题满分13分)

某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.

(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;

(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望.

 

 

2014年山东卷(理)—— 三、解答题:18.(本小题满分12分)

乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图,甲上有两个不相交的区域A, B,乙被划分为两个不相交的区域C, D. 某次测试要求队员接到落点在甲上的来球学科网后向乙回球.规定:回球一次,落点在上的概率为1/5,在上的概率为3/5. 假设共有两次来球且落在A, B上各一次,小明的两次回球互不影响.求:

(I)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;

(II)两次回球结束后,小明得分之和ξ的分布列与数学期望.
2014年山东卷

 

 

2013年北京卷(文)—— 三、解答题:16.(本小题满分13分)

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天。
2013年北京卷
(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率

(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

 

 

2012年海南卷(文)—— 三、解答题:18.(本小题满分12分)

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。

(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式。

(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 10

 

(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;

(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率。

 

 

2011年湖南卷(文)—— 三、解答题:18.(本小题满分12分)

某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份是我降雨量X(单位:毫米)有关,据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为:140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160。

(Ⅰ)完成如下的频率分布表

近20年六月份降雨量频率分布表

降雨量 70 110 140 160 200 220
频率  1/20  4/20  2/20

(Ⅱ)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率是为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.