历年数学高考大题 —— 立体几何 | 玄数

2013-04-22

2015年新课标Ⅱ卷(文)—— 三、解答题:19.(本小题满分12分)

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形

(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)

(Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值
2015年新课标Ⅱ卷

 

 

2014年广东卷(理)—— 三、解答题:18.(本小题满分13分)

如图4,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC = 30°,AF⊥PC于点F,FE // CD,交PD于点E.

(1)证明:CF⊥平面ADF

(2)求二面角D-AF-E的余弦值。
2014年广东卷

 

2013年安徽卷(理)—— 三、解答题:19.(本小题满分13分)

如图,圆锥顶点为。底面圆心为,其母线与底面所成的角为22.5°。AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60°。

(Ⅰ)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;

(Ⅱ)求cos∠COD。
2013年安徽卷

 

 

2012年安徽卷(理)—— 三、解答题:18.(本小题满分12分)

平面图形ABB1A1C1C如图4所示,其中BB1C1C是矩形,BC=2,BB1=4,AB=AC=√2,A1B1=A1C1=√5。 现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠,使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直,再分别连接AA1,BA1,CA1,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题。

(Ⅰ)证明:AA1⊥BC;

(Ⅱ)求AA1的长;

(Ⅲ)求二面角A-BC-A1的余弦值。
2012年安徽卷

 

 

2011年上海卷(理)—— 三、解答题:21.(本小题满分14分)

已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,O1是A1C1和B1D1的交点。

(1)设AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为α,二面角A- B1D1-A1的大小为β。求证:tanβ=√2 tanα;

(2)若点C到平面AB1D1的距离为4/3,求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高。
2011年上海卷