历年数学高考大题 —— 向量 | 玄数 | Page 3

2013-05-05

2005年上海卷(理)—— 三、解答题:22.(本小题满分 分)

在直角坐标平面中,已知点P1(1, 2),P2(2, 22),P3(3, 23) … Pn(n, 2n),其中n是正整数对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对称点,A2为A1关于点P2的对称点, An为An-1关于点Pn的对称点

(1)求向量2005年上海卷(理)的坐标;

(2)当点A0在曲线C上移动时,点A2的轨迹是函数y=f(x)的图像,其中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(0, 3]时,f(x) =lgx, 求以曲线C为图像的函数在 (1, 4]上的解析式;

(3)对任意偶数n,用n表示向量2005年上海卷(理)的坐标。

 

 

2004年福建卷(文/理)—— 三、解答题:17(本小题满分12分)

设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,√3sin2x),x∈R.

(Ⅰ)若f(x)=1-√3且x∈[-π/3,π/3],求x

(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n) (|m|<π/2)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.

 

 

2003年江苏卷(理)——三、解答题:20.(本小题满分12分) / 辽宁卷(理)22 / 天津卷(理)21 / 天津卷(文)22(本小题满分14分)

已知常数a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),经过原点O以 ci 为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以 i-2λc 为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R. 试问:是否存在两个定点E、F,使得|PE|+|PF|为定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.

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