圆的初步认识 | 玄数

2011-11-16


古人,拿着绳子绕木棍转一圈,便画了个圆。绳子越长,圆越大。而现在,你只需要用个圆规,便可以轻轻松松的画出个圆。

 

1. 圆的定义


在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做(Circle), 固定的端点叫做圆心(Center of a Circle), 线段OA叫做半径(Radius).以O为圆心的圆,记作⊙O.

连接圆上任意两点的线段叫做(Chord),如线段AC. 经过圆心的弦叫做直径(Diameter),如线段AB. 圆上任意两点间的部分叫做(Arc).

圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。而且圆上的每一点到圆心的距离都相等。利用圆的这两个特性,古人在古时候就已经创造出很多圆形、或具有圆形部分的器具,包括车轮,齿轮,钱币,杯子,碗具。




 

2. 垂径定理

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

 

3. 圆心角、圆周角


顶点在圆心的角叫做圆心角(Central Angle)。顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角(Angle in a Circular Segment)。半圆(直径)作对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。如图,圆周角 ∠C = ∠D = 90°.

在同圆或等圆中:相等的圆心角 ←→ 相等的圆周角(圆心角的一半) ←→ 相等的弧 ←→ 相等的弦. 如图,∠C = ∠D = ½∠AOB.

 

 

练习:

1. 为什么水井、桶的盖子为什么是圆的?
well

 
2. 已知:如图,C、D是以AB为直径的半圆⊙O上的两点,且DC = BC = AB/4 = 1.
求 AD.


 

 

圆的初步认识