1. 圆的标准方程（Standard Equation of Circle）：到一个点到距离等于定长的点的轨迹是圆。圆的半径为r，M（x，y）是圆上任意一点，当圆心刚好与坐标原点O重合时，过M向x轴、y轴作垂线，连接OM，构成的三角形全是直角三角形，由勾股定理可得：圆的方程是 x2 + y2 = r2。
当圆心是点C（a，b）时，向坐标轴作垂线和连接MC也能够成直角三角形，此时圆的方程是 (x – a) 2 + (y – b) 2 = r2。也可由函数的平移看作是x2 + y2 = r2 向右平移 a 个单位长度、并且向上平移 b个单位长度共同作用所得。
2. 圆的一般方程（General Equation of Circle）：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
配方移项后得 (x + D/2)2 + (y + E/2)2 = ( D2 + E2 – 4F ) / 4
（1） 当 ( D2 + E2 – 4F ) / 4 > 0 时，联合圆的标准方程，它表示圆心是（–D/2，–E/2），半径r = D2 + E2 – 4F / 4 的圆
（2） 当 ( D2 + E2 – 4F ) / 4 = 0 时，它只表示一个点（–D/2，–E/2）
（3） 当 ( D2 + E2 – 4F ) / 4 < 0 时，方程没有实数解，它不代表任何图形
3. 圆和直线的位置关系
直线：Ax + By + C = 0
圆： (x – a)2 + (y – b)2 = r2
从《点间距离、点线距离、线间距离》中有点到直线的距离公式的推导过程。代入可得圆心到直线的距离
（1）d < r ←→ 直线和圆相交
（2） d = r ←→ 直线和圆相切
（3） d > r ←→ 直线和圆相离
4. 圆和圆的位置关系
圆1：x2 + y2 + Ax + By + C = 0
圆2：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
<1>联合得方程组：
（1）当方程组有两个不等的实数解时，两个圆相交
（2）当方程组有两个相等的实数解时，两个圆相切
（3）当方程组没有实数解时，两个圆相离
<2> 把两个圆的方程化为标准方程，得出圆心1的坐标（a，b），半径r1； 以及圆心2的坐标（c，d），半径r2 ，再求出两个圆心的距离 d = √(a – c)2 + (b – d)2
（1）当 d < r1 + r2 时，两个圆相交
（2）当d = r1 + r2时，两个圆相切
（3）当d > r1 + r2时，两个圆相离
把两圆的位置再进行细分，共有五种： 外离、内含、相交、外切、内切。
练习：
1. 若直线l：ax + by = 1 与圆C：x2 + y2 = 1 有两个不同交点，则点P(a,b)与圆C的位置关系是（）
A. 点在圆上
B. 点在圆内
C. 点在圆外
D. 不能确定
2. 两个圆C1：x2 + y2 + 2x + 2y – 2 = 0 与C2：x2 + y2 – 4x – 2y + 1= 0 的公切线有且仅有（）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
3. 求经过点A(-2, -4)且与直线l：x + 3y – 26 = 0 相切于点B(8, 6) 的圆的方程。
4. 已知直线l：x + 2y – 2 = 0与圆C：x2 + y2 = 2 相交于A, B两点，求弦长|AB|。
