圆的周长与面积、弧长、扇形的面积 | 玄数

2012-05-20

1.  圆的周长

(1)在参数方程中

圆的参数方程

 

 

(2)在直角坐标中

圆的周长

 

(3) 在极坐标中

圆的周长

 

 

(4) 极限法

作圆内接正n边形,也作圆外接正n边形,当n→∝时,sin (180o/n) 和tan (180o/n) 都→0。

圆的周长极限

 

 

2.  圆的面积

(1)在直角坐标中的积分

圆的面积

 

(2)极限法

把圆周n等分,连接每一个分点到圆心,得到n个相等的扇形,拆分所有的半径把扇形再相隔并接在一起。当n→∝时,扇形近似地等于三角形,并接后的图形也十分接近矩形。

S = Cr = πr2

 

 

 3.  弧长、扇形面积

半径是r的圆中,

(1)弧长:360o的圆心角所对的弧长就是圆的周长 C = 2πr,那么no的圆心角所对的弧长为

(2)扇形:360o的圆心角所对的扇形就是圆的面积 S = πr2,那么no的圆心角所对的扇形面积为

扇形面积

圆的周长与面积、弧长、扇形的面积