组合 Combinations | 玄数

2012-02-24

1.  小明要去电脑城买外部设备:2个不同品牌的移动硬盘。ABC店铺里有以下这些品牌:希捷(1)、西部数据(2)、巴法络(3)、东芝(4)。小明共有多少种选择?

移动硬盘

解:先选择西部数据后选择希捷,或者先选择希捷后选择西部数据,所得到的最后结果是一致的,即品牌种类的组合与选择顺序无关。共有6种,分别是:1-2、1-3、1-4、2-3、2-4、3-4

 

 

2.  从1、2、3、4这4个数字中随机抽出3个数字组成一组,可以有多少种组合?

解: 这里不考虑数字的排列顺序,123 和213 以及 312 都是一样的,只考虑哪3个数字可以组成一组。有4种组合:123,124,134,234。


 
 

3.  定义

从n个不同的的元素中取出k(k≤n)个元素合成一组,叫做:从n个不同的的元素中取出k元素的组合 (Combinations)。用符号表示为:CnknCk  、  nCk  、C(n,k)、combinations

排列与组合的不同之处在于:排列与顺序有关,组合与顺序无关。

从n个不同的的元素中取出k个元素的排列数,可看作由以下两个步骤得到:

1.  从n个不同的的元素中取出k个元素,共有nCk 种不同的取法;

2.  将这k个元素全排列,共有k! 种不同的排法。

 

根据分布乘法原理有:nPk  =  nCk · k!

组合