1. 复数、虚数
x2 + 1 = 0，x = ?
在实数范围内，负数不能开平方。对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0，当 △ = b2 – 4ac < 0时，无实数解。可就因为这样有很多问题不能解决，因此，为了解决负数不能开平方的问题，引入了一个新数i，叫做虚数单位（Imaginary Unit），并规定：
- i2 = -1
- 实数可以与它进行四则运算，并且原有的加、乘运算律仍然成立
这样就会出现形如 a + bi (a，b∈R) 的数，我们把它叫做复数（Complex Number）。全体复数构成的集合叫做复数集，用大写字母C表示。复数的一般表示形式为 z = a + bi (a，b∈R)，其中a是它的实部（Real Part），b是它的虚部（Imaginary Part）。
当且仅当 a = b = 0 时，z 是实数0
当且仅当b = 0 时，z = a 是实数
当 b≠0 时，z = a + bi 是虚数（Imaginary Number）
当 a = 0 且 b≠0 时，z = bi 是纯虚数（Pure Imaginary Numbers）
是z = a + bi 的共轭复数（Complex Conjugate）
2. 复数相等
如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等：
a + bi = c + di ⇔ a = c，b = d
3. 复平面（Complex Plane）
任何一个复数z = a + bi 都可以由一个有序实数对 (a，b) 确定；而有序实数对 (a，b) 又与平面直角坐标系中的点一一对应。因此，可以建立复数集与平面直角坐标系中的点集一一对应。
把x轴叫做实轴（Real Axis），y轴叫做虚轴（Imaginary Axis），利用平面直角坐标系来表示复数的平面就变为了复平面。z = a + bi 可由其中的点Z (a，b) 来表示。
4. 复数的运算
(a + bi) ± (c + di) = (a±c) + (b±d)i
(a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = (ac – bd) + (bc + ad)i
如：
. 3i + (11 + 4i) = 11 + 7i
. 3i (11 + 4i) = 33i + 12i2 = –12 + 33i
. 
. i1 = i
. i2 = –1
. i3 = –i
. i4 = 1
. i5 = i1 = i
. i6 = i2 = –1
. i7 = i3 = –i
. i8 = i4 = 1
. i2011 = i503×3+3 = i3 = –i
. i2012 = i503×4 = i4 = 1
. i2013 = i503×4+1 = i1 = i
但是
5. 在复数范围内解一元二次方程
首先当 x2 = –1 时，x = ±i，而不是x = i
对于ax2 + bx + c = 0，当 △ = b2 –4ac < 0时，x = ?
