全等三角形 | 玄数

2011-11-15

congruent triangles

1.  能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(Congruent Triangles),记作:△ABC ≌ △A’B’C’

2.   全等三角形的对应角相等:∠A = ∠A’, ∠B = ∠B’, ∠C = ∠C’;
对应边相等:AB = A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’

3.  判断三角形全等的法则:

  • 三边对应相等(SSS)
  • 两边和它们的夹角对应相等(SAS)
  • 两角和它们的夹边对应相等(ASA)
  • 两角和其中一个角的对边对应相等(AAS)
  • 斜边和一条直角边对应相等(HL)

 
下面的各图形中,分别有几种、几对全等三角形?
triangle middle line

 
congruent triangles

 
congruent triangles

 
congruent triangles

 

 

4. 全等三角形的证明手段:

(1)寻找有两个角对应相等

  • 对顶角相等
  • 两直线平行 → 同位角相等
  • 等腰三角形 → 两底角相等
  • 角平分线 → 被平分了的两个角相等
  • 在直角三角形里,跟斜边相连的一个角对应相等,那么另一个角也对应相等
  • 大角相等,小角也相等,大角减小角所得的角也相等

 
(2)寻找有两边相等

  • 两底角相等 → 两边相等
  • 中线 → 被平分了的所得的两条线段相等
  • 长边相等,短边也相等,长边减短边所得的边也相等

 
(3)添加辅助线

 
但一般的题型是证明在所给的图中,其中存在两个全都的三角形,以它作为一个桥梁,最终要得到边角相等。

 

 
练习:
1. 已知: 如图, AB = AC, AD = AE.
求证: BD = EC.


 
2. 已知: 如图, 0A = OB, AC = BD.
求证: OE平分∠AOB


 

 

全等三角形