玄数

1.  能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（Congruent Triangles），记作：△ABC ≌ △A’B’C’

2.   全等三角形的对应角相等：∠A = ∠A’， ∠B = ∠B’， ∠C = ∠C’；
对应边相等：AB = A’B’， BC = B’C’， AC = A’C’

3.  判断三角形全等的法则：

• 三边对应相等（SSS）
• 两边和它们的夹角对应相等（SAS）
• 两角和它们的夹边对应相等（ASA）
• 两角和其中一个角的对边对应相等（AAS）
• 斜边和一条直角边对应相等（HL）

 
下面的各图形中，分别有几种、几对全等三角形？


 


 


 


 

 

4. 全等三角形的证明手段：

（1）寻找有两个角对应相等

• 对顶角相等
• 两直线平行 → 同位角相等
• 等腰三角形 → 两底角相等
• 角平分线 → 被平分了的两个角相等
• 在直角三角形里，跟斜边相连的一个角对应相等，那么另一个角也对应相等
• 大角相等，小角也相等，大角减小角所得的角也相等

 
（2）寻找有两边相等

• 两底角相等 → 两边相等
• 中线 → 被平分了的所得的两条线段相等
• 长边相等，短边也相等，长边减短边所得的边也相等

 
（3）添加辅助线

 
但一般的题型是证明在所给的图中，其中存在两个全都的三角形，以它作为一个桥梁，最终要得到边角相等。

 

 
练习：
1. 已知: 如图, AB = AC, AD = AE.
求证: BD = EC.


 
2. 已知: 如图, 0A = OB, AC = BD.
求证: OE平分∠AOB


 

 

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分类: 三角形, 几何 标签: 全等三角形