计数原理 | 玄数

2012-02-22

1.  分类加法计数原理(Addition counting principle)

从4个红球、3个蓝球、2个黑球中任意拿出一个球,共有多少种取法?

加法计数原理

解:从红球中任意拿出一个:有4种;从蓝球中任意拿出一个:有3种;从黑球中任意拿出一个:有2种。所以一共有 4 + 3 +2 = 9 种取法。

 

完成一件事有各类不同方案。在第1类方案中有 n种不同的方法;在第 2 类方案中有 n种不同的方法 … … 在第 k 类方案中有 n种不同的方法。那么完成这件事共有 N = n1 + n2 + … … + nk 种不同的方法。

 

分类加法计数原理还可以用在以下情况:

莉莉毕业了,向各大公司投出100份简历:分别给上海投了50份、北京投了30份、深圳投了20份。现在她得到来自上海3个、北京4个、深圳1个公司的面试机会。问:莉莉可以有多少种选择面试的机会?

解:只有最后的3个数字才是有效的,前面的均是无效数字。从上海可以3个,从北京可以选择4个,从深圳可以选择1个,所以她共有 3 + 4 + 1 = 8 种选择机会。

 

2.  分步乘法计数原理 ( Addition counting principle )


从A点到B点有3条路可走,从B点到C点有2条路可走,那么从A点到C点共有多少条路可走?

有多少条路可走

解:

第一步:从A点到B点,有3条路。分别是:1、2、3

第二步:从B点到C点,有2条路。分别是:4、5

那么,一共有 3×2 = 6 条路。分别是:1-4、2-4、3-4、1-5、2-5、3-5

 

完成一件事需要k个步骤,做第1步有 n种不同的方法;做第2步有 n种不同的方法 … … 第 k 步有 n种不同的方法。那么完成这件事共有 N = n1 × n2 × … …× n种不同的方法。

 

分步乘法计数原理还可以用在以下情况:

先从4个红球中任意拿出一个,再从3个蓝球中任意拿出一个,最后从2个黑球球中任意拿出一个,共有多少种取法?

分步乘法计数原理

解:第一步:先从红球中任意拿出一个:有4种;

第二步:再从从蓝球中任意拿出一个:有3种;

第三步:最后从黑球中任意拿出一个:有2种。

所以,一共有 4×3×2 = 24种取法。分别是:1-5-8、2-5-8、3-5-8、4-5-8、1-6-8、2-6-8、3-6-8、4-6-8、1-7-8、2-7-8、3-7-8、4-7-8、1-5-9、2-5-9、3-5-9、4-5-9、1-6-9、2-6-9、3-6-9、4-6-9、1-7-9、2-7-9、3-7-9、4-7-8