一个无限循环小数一定可以写成分数形式吗？
1. 从第一位开始循环
方程法：
（1） 0.3333 … …
. 设 0.3333 … … = x， 10x = 3.3333 … …
. 10x – x = 3.3333 … … – 0.3333 … …
. 9x = 3
. x = 1/3
（2）0.1234512345 … …
. 设 0.1234512345 … … = x， 100000x = 12345.1234512345 … …
. 100000x – x = 12345.1234512345 … … – 0.1234512345 … …
. 99999x = 12345
. x = 12345 / 99999
. = 4115 / 33333
等比数列法：
由等比数列的求和公式 
求得，把
- 这个数看成是一个“和”的形式
- 循环项作为等比数列的首项a1
- 由a2 /a1，找出公比q，当q<1时，q的n次幂→0，所以1 – qn → 1
（1） 0.1111 … …
. 0.1111 … … = 0.1 + 0.01 + 0.0001 + 0.00001 + … …
. = 0.1 × ( 1 + 0.1 + 0.01 + 0.0001 + … …)
. = 0.1 × (1 / 1 – 0.1)
. = 1 / 9
这里，a1 = 0.1， q = a2 /a1 = 0.1
（2） 0.3333 … …
. 0.3333 … … = 0.3 + 0.03 + 0.0003 + 0.00003 + … …
. = 0.3 × ( 1 + 0.1 + 0.01 + 0.0001 + … …)
. = 0.3 × (1 / 1 – 0.1)
. = 1 / 3
（3）0.1234512345 … …
. 0.1234512345 … … = 12345 × (0.00001 + 0.0000000001 + 0.000000000000001 + … …)
. = 12345× (1 / 1 – 0.00001)
. = 12345 / 99999
. = 4115 / 33333
（4） 0.0909 … …
. 0.0909 … … = 0.09 + 0.0009 + 0.000009 + 0.00000009 + … …
. = 0.09 × ( 1 + 0.01 + 0.0001 + 0.000001 + … …)
. = 0.09 × (1 / 1 – 0.01)
. = 1 / 11
2. 不从第一位开始循环
方程法：
0.236666 … …
. 设 0.236666 … … = x， 100x = 23.6666 … …
. 100x – x = 23.6666 … … – 0.236666 … …
. 99x = 23.43
. x = 2343 / 9900
. x = 71 / 300
等比数列法：
. 0.236666 … … = 0.23 + 0.006666 … …
. = 0.23 + 0.006 + 0.0006 + 0.00006 + 0.000006 + … …
. = 0.23 + 0.006 × ( 1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + … …)
. = 0.23 + 0.006 × (1 / 1 – 0.1)
. = 23 / 100 + 2 / 300
. = 71 / 300
