玄数

1.  函数的和、差、积、商的求导法则

(Cu) ′ = Cu′    (C为常数)

(u ± v) ′ = u′± v′

(uv) ′ = u′v + uv′

(u / v) ′ = (u′v – uv′) / v²   (v≠0)

(u + v – w) ′ = u′+ v′– w′

(uvw) ′ = u′vw + uv′w + uvw′

d/dx [f(x) ± g(x)] = f′(x) ± g′(x)

d/dx [f(x) · g(x)] = f′(x)g(x) + g′(x)f(x)

d/dx [ f(x) / g(x) ] = ( f ′(x) g(x) – g(x) f′(x) ) / [g(x)]²        (  g(x) ≠ 0 )

2.  反函数的求导法则

如果函数 x = f (y) 在区间 I_y 内单调、可导，且 f’(y)≠0，则它的反函数 y = f^–1 (x) 在区间 I_x = {x | x = f (y)，y∈I_y } 内也可导，且

3.  复合函数的求导法则

如果 u = g (x) 在点x 可导，而 y = f (u) 在点u = g (x) 可导，则符合函数 y = f [ g (x) ] 在点x 可导，且其导数为

4.  高阶导数

y = f (x) 的导数f ’(x) 叫做函数f (x) 的一阶导数。

把y′= f′(x) 的导数叫做函数f (x) 的二阶导数，记作 y′′= (y′) ′ 或

类似地，二阶导数的导数，叫做三阶导数；三阶导数的导数，叫做四阶导数 … … (n – 1) 阶导数的导数叫做 n阶导数，分别记作：y′′′，y ⁽⁴⁾ … …  y ⁽ⁿ⁾ 或

如果函数f (x) 在点 x 处具有n阶导数，那么f (x) 在点 x 的某一邻域内必定具有一切低于n阶的导数。二阶以及二阶以上的导数统称为高阶导数。

分类: 导数-微分, 微积分 标签: n阶导数, 求导法则, 高阶导数