函数的求导法则 | 玄数

2012-02-20

1.  函数的和、差、积、商的求导法则

(Cu) ′ = Cu′    (C为常数)

(u ± v) ′ = u′± v′

(uv) ′ = u′v + uv′

(u / v) ′ = (u′v – uv′) / v2   (v≠0)

 

(u + v – w) ′ = u′+ v′– w′

(uvw) ′ = u′vw + uv′w + uvw′

 

d/dx [f(x) ± g(x)] = f′(x) ± g′(x)

d/dx [f(x) · g(x)] = f′(x)g(x) + g′(x)f(x)

d/dx [ f(x) / g(x) ] = ( f ′(x) g(x) – g(x) f′(x) ) / [g(x)]2        (  g(x) ≠ 0 )

 

 

2.  反函数的求导法则

如果函数 x = f (y) 在区间 Iy 内单调、可导,且 f’(y)≠0,则它的反函数 y = f–1 (x) 在区间 Ix = {x | x = f (y),y∈Iy } 内也可导,且

反函数的导数

 

3.  复合函数的求导法则

如果 u = g (x) 在点x 可导,而 y = f (u) 在点u = g (x) 可导,则符合函数 y = f [ g (x) ] 在点x 可导,且其导数为

复合函数的求导

 

 

4.  高阶导数

y = f (x) 的导数f ’(x) 叫做函数f (x) 的一阶导数。

把y′= f′(x) 的导数叫做函数f (x) 的二阶导数,记作 y′′= (y′) ′ 或

高阶导数

类似地,二阶导数的导数,叫做三阶导数;三阶导数的导数,叫做四阶导数 … … (n – 1) 阶导数的导数叫做 n阶导数,分别记作:y′′′,y (4) … …  y (n)

高阶导数

如果函数f (x) 在点 x 处具有n阶导数,那么f (x) 在点 x 的某一邻域内必定具有一切低于n阶的导数。二阶以及二阶以上的导数统称为高阶导数