1. n阶行列
2. DT = D
3. 互换行列式的两行(列),行列式变号
4. 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零
5. 行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一系数,等于用这数乘以行列式
6. 如果行列式中有两行(列)的元素成比例,则此行列式等于零
7. 如果行列式的某一行(列)是两数之和,则可把它拆分成两个行列式再求和
8. 把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数后,加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变
9. 行列式等于它的任一行(列)个各元素与其对应的代数余子式乘积之和
10. 行列式的某一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零
11. 克拉默法则 如果线性方程组的系数行列式不等于零,即
那么方程组有且仅有唯一解
12. 矩阵加法:
A + B = B + A
(A + B) + C = A + (B + C)
–A = ( -aij ) m×n
A + (-A) = 0 (零矩阵,而不是整数0)
A + 0 = A
A – B = A + (-B)
13. 数乘矩阵:
(kl) A = k(l A)
(k+l) A = kA + lA
k (A + B) = kA + kB
1 A = A
14. 矩阵相乘:
(AB)C = A(BC)
k(AB) = (kA)B = A(kB)
(A + B) C = AC + BC
15. 矩阵与单位矩阵相乘
AE = EA = A
16. 方阵的幂
Ak+l = AkAl
(Ak)l = Akl
17. 矩阵的转置
(AT) T = A
(AT + BT) = AT + BT
(kAT) = k AT
(AB) T = BT AT
18. 方阵的行列式
|A T| = |A|
|kA| = kn|A|
|Ak| = |A|k
|AB| = |A||B| = |BA|
19. 逆矩阵
A-1可逆,且(A-1) -1 = A
k≠0, kA可逆,(kA) -1 = A-1/ k
AB亦可逆,且(AB) -1 = B-1A-1
AT可逆,且(AT) -1 = (A-1) T
(Ak) -1 = (A-1) k = A-k
|A-1| = |A|-1