行列式、矩阵的性质,定理,运算 | 玄数

2018-08-02

1. n阶行列
determinants
n阶行列式

2. DT = D

3. 互换行列式的两行(列),行列式变号

4. 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零

5. 行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一系数,等于用这数乘以行列式

6. 如果行列式中有两行(列)的元素成比例,则此行列式等于零

7. 如果行列式的某一行(列)是两数之和,则可把它拆分成两个行列式再求和

8. 把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数后,加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变

9. 行列式等于它的任一行(列)个各元素与其对应的代数余子式乘积之和
代数余子式

10. 行列式的某一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零
行列式等于零

11. 克拉默法则 如果线性方程组的系数行列式不等于零,即
克拉默法则
那么方程组有且仅有唯一解
Cramers Rule

 

12. 矩阵加法:

A + B = B + A

(A + B) + C = A + (B + C)

A = ( -aij ) m×n

A + (-A) = 0  (零矩阵,而不是整数0)

A + 0 = A

AB = A + (-B)

 

13. 数乘矩阵:

(kl) A = k(l A)

(k+l) A = kA + lA

k (A + B) = kA + kB

1 A = A

 

14. 矩阵相乘:

(AB)C = A(BC)

k(AB) = (kA)B = A(kB)

(A + B) C = AC + BC

 

15. 矩阵与单位矩阵相乘
AE = EA = A

 

16. 方阵的幂

Ak+l = AkAl

(Ak)l = Akl

 

17. 矩阵的转置

(AT) T = A

(AT + BT) = AT + BT

(kAT) = k AT

(AB) T = BT AT

 

18. 方阵的行列式

|A T| = |A|

|kA| = kn|A|

|Ak| = |A|k

|AB| = |A||B| = |BA|

 

19. 逆矩阵
A-1可逆,且(A-1) -1 = A

k≠0, kA可逆,(kA) -1 = A-1/ k

AB亦可逆,且(AB) -1 = B-1A-1

AT可逆,且(AT) -1 = (A-1) T

(Ak) -1 = (A-1) k = A-k

|A-1| = |A|-1

 

 

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