丢番图 Diophantus | 玄数

2013-06-14
  • 约公元250年前后,古希腊
  • 代数学之父——《算术》

丢番图  Diophantus
对于丢番图的生平事迹,人们知道得很少。

但在一本《希腊诗文选》﹝The Greek anthology﹞(这是公元500年前后的遗物,大部份为语法学家梅特罗多勒斯﹝Metrodorus﹞所辑,其中有46首和代数问题有关的短诗,以下所引的是第126题 )中,收录了他的墓志铭:“坟中安葬着丢番图, 多幺令人惊讶, 它忠实地记录了所经历的道路。 上帝给予的童年占六分之一, 又过十二分之一,两颊长胡, 再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子, 可怜迟到的宁馨儿, 享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓。 悲伤只有用数论的研究去弥补, 又过四年,他也走完了人生的旅途。”

意思即是:丢番图的一生,幼年占1/6,青少年占1/12,又过了1/7才结婚,5年后生子,子先父4年而卒,寿为其父之半。

这相当于方程x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x,解得x = 84,由此知道丢番图享年84岁。

亚历山大的丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用,对后来的数论学者有很深的影响。他有几种著作,最重要的是《算术》,还有一部《多角数》,另一些已遗失。《算术》是一部划代的著作,它在历史上影响之大,可和欧几里得的《几何原本》相媲美。

Diophantus-cover

丢番图的《算术》是讲数论的,它讨论了一次、二次以及个别的三次方程,还有大量的不定方程。现在对于具有整数系数的不定方程,如果只考虑其整数解,这类方程就叫做丢番图方程,它是数论的一个分支。不过丢番图并不要求解答是整数,而只要求是正有理数。

从另一个角度看,《算术》一书也可以归入代数学的范围。代数学区别于其它学科的最大特点是引入了未知数,并对未知数加以运算。就引入未知数,创设未知数的符号,以及建立方程的思想(虽然未有现代方程的形式)这几方面来看,丢番图的《算术》完全可以算得上是代数。

希腊数学自毕达哥拉斯学派后,兴趣中心在几何,他们认为只有经过几何论证的命题才是可靠的。为了逻辑的严密性,代数也披上了几何的外衣。一切代数问题,甚至简单的一次方程的求解,也都纳入了几何的模式之中。直到丢番图,才把代数解放出来,摆脱了几何的羁绊。他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题,而在解题的过程中显示出的高度的巧思和独创性,在希腊数学中独树一帜。他被后人称为“代数学之父”不无道理。

丢番图 Diophantus