点间距离、点线距离、线间距离 | 玄数

2012-01-19

1.   两点间的距离

已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)。分别过两点作x轴 和 y轴的垂线,在Rt△P1 QP2中,|P1 P2|2 = |P1 Q|2 + |P2 Q|2

两点间的距离

从图可知 |P1 Q| = |x2 – x1 |,|P2 Q| = |y2 –  y1 |

代入可得两点间的距离公式:

两点间的距离


 

2.   点到直线的距离

已知平面上的一点P(x0 ,y0)和直线l:Ax + By + C = 0.

过点 P作 PN // x轴,PN ∩ l = N,  作 PM // y轴,PM ∩ l = M,作 PQ ⊥ l, PQ ∩ l = Q

那么点P到直线上的距离就是 | PQ |,设 | PQ | = d,由三角形面积公式可得

在Rt△MPN中,d · |MN | = | PM | · | PN |

点到直线的距离

现在分别求出 | MN | 、 | PM |、| PN |

∵ M、N 两点在直线l上,PN // x轴, 把y0代入Ax + By + C = 0 可得点N的横坐标是 – (By0 + C) / A

同理PM // y轴,把x0代入Ax + By + C = 0 可得点M的纵坐标是 – (Ay0 + C) / B

点到直线的距离

记忆:把点P的坐标(x0 ,y0)直接代入l:Ax + By + C 然后求绝对值,再除以ab

 

 

3.   两条平行线间的距离

夹在两条平行线间公垂线段的长。可取其中任何一条直线上的一点作另一条平行线的垂线,再用点到直接的距离公式求出的距离,便是两条平行线间的距离。如何选取点? —— 选直线与x轴或y轴的交点, 这样可使(x0 ,y0)中的一个为0,计算更方便。

两条平行线间的距离