玄数

一、下面的三种变换称为矩阵的初等变换

• 对换两行（列）, 记作r_i ↔ r_j, c_i ↔ c_j
• 以数k乘以一行（列）中的所有元素 (k≠0), 记作r_i × k,  c_i × k
• 以数k乘以一行（列）中的所有元素, 再加到另一行（列）对应的元素上去, 记作r_i + k r_j,  c_i + k c_j

如下图：

矩阵的这三种初等变换都是可逆的，把进行了初等变换的矩阵变回原来的状态：

• r_i ↔ r_j 的逆变换同为r_i ↔ r_j, 把这两行在对换一次
• r_i × k的逆变换为r_i × (1/k)
• r_i + k r_j 的逆变换为 r_i – k r_j

二、由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵

(1) 对调两行或两列

(2) 以数k乘以某行（列） (k≠0)

 

(3) 以数k乘以某行（列）加到另一行（列）上去

 

对矩阵A _m×n 施行一次初等行变换，相当于在A的左边乘以一个m阶初等矩阵；对A _m×n 施行一次初等列变换，相当于在A的右边乘以一个n阶初等矩阵。 以一个三阶矩阵为例

矩阵的初等变换

分类: 矩阵, 线性代数 标签: 初等变换