2018-08-07
一、下面的三种变换称为矩阵的初等变换
- 对换两行(列), 记作ri ↔ rj, ci ↔ cj
- 以数k乘以一行(列)中的所有元素 (k≠0), 记作ri × k, ci × k
- 以数k乘以一行(列)中的所有元素, 再加到另一行(列)对应的元素上去, 记作ri + k rj, ci + k cj
如下图:
矩阵的这三种初等变换都是可逆的,把进行了初等变换的矩阵变回原来的状态:
- ri ↔ rj 的逆变换同为ri ↔ rj, 把这两行在对换一次
- ri × k的逆变换为ri × (1/k)
- ri + k rj 的逆变换为 ri – k rj
二、由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵
(1) 对调两行或两列
(2) 以数k乘以某行(列) (k≠0)
(3) 以数k乘以某行(列)加到另一行(列)上去
对矩阵A m×n 施行一次初等行变换,相当于在A的左边乘以一个m阶初等矩阵;对A m×n 施行一次初等列变换,相当于在A的右边乘以一个n阶初等矩阵。 以一个三阶矩阵为例
本文原创,转载请注明链接: http://math001.com/elementary_matrices/