初识方程 —— 一元一次方程 | 玄数

2011-11-24

1.  什么是方程?

“方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》。方程(Equation)就是含有未知数的等式,未知数一般用英文字母表示。如:

  • 一元一次方程:7x = 154
  • 一元二次方程:3x2 = 264
  • 二元一次方程:x + 5y = 11
  • 三元二次方程:x2 + 3y2 + 9z2 = 101

 

2.  一元一次方程(Linear Equation with One Unknown)

“元”代表的是未知数的个数,“次”是这个未知数的最高幂。那么“一元一次方程”就是只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,如:

  • 7x = 154
  • x + 15 + 13x = 50 – 8x


 
例:一个长方形,长比宽长5cm,周长是50cm,那么长和宽各是多少呢?
Linear Equation

我们假设宽是xcm,那么可得长就是(x+5)cm了。如上图(1),根据长方形的周长公式,可以列出方程

2x + 2(x + 5) = 50

 

3.  解一元一次方程 ——去括号、去分母(乘以最小公倍数)、合并同类项、移项

上面例子中,最终得到了长方形的周长 = 2x + 2(x + 5) = 50,怎么求解出 x 是多少?

.              2x + 2(x + 5) = 50

.              4x + 10 = 50

.              4x = 50 – 10

.              4x = 40

.              x = 10

.                  最后可得长方形的宽是10cm,长是15cm。

 

4.  与算术比较

一般来说,能够只用一元一次方程解决的简单数学问题,都可以用算术算出来。比如说,上题中,算术方法是:

在图(2),把右边的宽往左边移动5cm,就成为一个正方形。此时,正方形的边长就是原来长方形的宽,而正方形的周长比原来的长方形的周长少了 2×5cm。由此可列出算式:

.        正方形的边长 = ( 50 – 2×5 ) / 4 = 10cm

.        所有原来长方形的宽是10cm,长是15cm。

但即使如此,把问题转化为方程来思考是一种很好的思维方式!