直线的方程 | 玄数

2012-01-04

1.  点斜式方程(Point Slope Form)

y – y0 = k(x – x0

由直线上的一点(x0,y0)及其斜率k确定

Point Slope Form


 

 

2.   斜截式方程(Slope Interecept Form)

y = kx + b

是y关于x的一次函数。其中 b 是直线与 y轴交点(0,b)的纵坐标,叫作y轴上的截距(Intercept),它是由点斜式方程当(x0,y0)为(0,b)时得来的。当已知 k = tan α 时便可以用此式

Slope Interecept

 

 

3.   两点式方程(Two-point Form)

是经过直线上任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的方程

Two-point Form

 

 

4.  截距式方程(Interecept Form)

由两点式方程当两点恰好是直线与x轴和y轴的交点得来的,b是y轴上的截距,a 是直线与 x轴交点(a,0)的横坐标,叫作x轴上的截距

Interecept Form

 

 

5.   一般式方程(General Form)

Ax + By + C = 0(其中A,B不同时为0)

  • 当 A = 0 时,直线方程为 y = y0,直线平行于x轴 或与x轴重合
  • 当 B = 0 时,直线方程为 x = x0,直线平行于y轴 或与y轴重合

General Form

 

 

例子:已知△ABC 的三个角顶点坐标分别是A(1, 1),B(7, 3),C(2, 4),CD、CH 分别是AB边上的中线和高,求出CD、CH所在的直线的方程

General Form

解:

(1)中线:两点式。D 是 AB 的中点,由 A(1, 1),B(7, 3)可得 D 的坐标是(4, 2),联合 C(2, 4)得

两点式

∴        中线所在的直线方程是:x + y – 6 = 0

 

(2)高:点斜式。设 ,AB 的斜率 k1,CH 的斜率是k2 。k1 = (3 – 1)/ (7 – 1) = 1/3

∵             CH ⊥ AB,

∴             k· k2 = -1

∴             k2 = -3

又∵       直线经过点 C(2, 4)

∴             y – 4 = -3(x – 2)

∴            高所在的直线方程是:3x + y – 10 = 0