欧几里得 Euclid | 玄数

2013-04-19
  • 公元前325年 ~ 公元前265年,古希腊
  • 承载着两千多年的演绎推理——《几何原本》

没有谁能够像伟大的希腊几何学家欧几里德那样,声誉经久不衰。

 欧几里德

欧几里德一生的细节仍然鲜为人知。虽然我们知道他在托勒密一世(公元前305年一公元前285年)执政期间的埃及的亚历山大当过教师,然而他的出生及去世的日期则无法确定。我们甚至不知道他出生在哪个洲,更不知道他出生在哪个城市了。也有人认为,他在去亚历山大之前可能在雅典学习过。他写过另外几本书,其中有些流传至今。关于欧几里德个人生活的憎况,我们了解到的唯一事例,就是他的一句话——当托勒密国王在学习几何学时,询问欧几里德是否能够将他的证明法变得容易些以便于学习,欧几里德坚定地说道:“学几何无坦途。”然而确立他历史地位的,主要是那本伟大的几何教科书《几何原本》。
几何原本

几何原本》(Στοιχεῖα, Euclid’s Elements)的重要性并不在于书中提出的哪一条定理。书中提出的几乎所有的定理在欧几里德之前就已经为人知晓,使用的许多证明亦是如此。 欧几里德的伟大贡献在于他将这些材料做了整理,并在书中作了全面的系统阐述。这包括首次对公理和公设作了适当的选择(这是非常困难的工作,需要超乎寻常的判断力和洞察力)。然后,他仔细地将这些定理做了安排,使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致。在需要的地方,他对缺少的步骤和不足的证明也作了补充。值得一提的是,《几何原本》虽然基本上是平面和立体几何的发展,也包括大量代数和数论的内容。

《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在形成文字的教科书之中,无疑它是最成功的。欧几里德的杰出工作,使以前类似的东西黯然失色。该书问世之后,很快取代了以前的几何教科书,而后者也就很快在人们的记忆中消失了。《几何原本》是用希腊文写成的,后来被翻译成多种文字。它首版于1482年,即谷登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来,《几何原本》已经出版了上千种不同版本。

几何原本

在训练人的逻辑推理思维方面,《几何原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。在完整的演绎推理结构方面,这是一个十分杰出的典范。正因为如此,自本书问世以来,思想家们为之而倾倒。

公正地说,欧几里德的这本著作是现代科学产生的一个主要因素。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的伟大成就,就其原因而言,一方面是将经验同试验进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。

如今,数学家们已经记识到,欧几里德的几何学并不是能够设计出来的惟一的一种内在统一的几何体系。在过去的150年间,人们已经创立出许多非欧几里德几何体系。自从爱因斯坦的广义相对论被接受以来,人们的确已经认识到,在实际的宇宙之中,欧几里德的几何学并非总是正确的。便如,在黑洞和中子星的周围,引力场极为强烈。在这种情况下,欧几里德的几何学无法准确地描述宇宙的情况。但是,这些情况是相当特殊的。在大多数情况下,欧几里德的几何学可以给出十分近似于现实世界的结论。

不管怎样,人类知识的这些最新进展都不会水削弱欧向里得学术成就的光芒。也不会因此贬低他在数学发展和建立现代科学成长必不可少的逻辑框架方面的历史重要性。

欧几里得 Euclid