指数函数 | 玄数

2011-12-28

1.   指数幂的运算

power

  • am •  an = am+n
  • am / an = am-n
  • (am)n = amn
  • (ab)n = anbn
  • (a/b)n = an/bn
  • a0 = 1    (a≠0)
  • a-n = 1/an    (a≠0)
  •    (m为奇数, a∈R; m为偶数, a≥0)
  •    (m为奇数, a≠0且a∈R; m为偶数, a≥0)

 

 

2.   指数函数(Exponential Function):y = ax(a >0,且 a ≠ 1),x ∈R

  • 当 a = 1 时,函数 y 的值永远都是1,将是一条直线,所以 a 不能为1
  • 当 x = 0 时,函数 y 的值永远都是1,所以 y = a必定会经过点(0,1)
  • y > 0,函数在 x 轴的上部

 

 

3.   当 a >1 时

函数是增函数,而且 a 越大,曲线在 x > 0的部分越向 y 轴靠拢

Exponential Function

 

4.   当 0 < a < 1 时

函数是减函数,而且 a 越小,曲线在 x < 0的部分越向 y 轴靠拢

Exponential Function

 

 

5.  由指数幂的运算可知:

  • am •  an = am+n,当函数满足 f (m + n) = f (m)  •  f (n) 时
  • (am)n = amn,当函数满足 f (mn) = f(m)n 时
  • a-n = 1/an,当函数满足 f (- n) = 1/ f (n) 时

那么函数 y = f (x) 都有可能是指数函数 f (x)  = ax

 

 

练习:

1. 如图是指数函数 ①y = ax, ②y = bx, ③y = cx, ④y = dx的图像, 则a, b, c, d与1的大小关系是()

A. a < b < 1 < c < d
B. b < a < 1 < d < c
C. 1 < a < b < c < d
D. a < b < 1 < d < c

 
2. 若a<0, 则2a, (1/2) a,  2a的大小关系是()
A. 2a > (1/2) a > 0.2a
B. 0.2a > (1/2) a > 2a
C. (1/2) a > 0.2a > 2a
D. 2a > 0.2a > (1/2) a

 
3. 函数f(x) = ax+2018 + 2019 (a>0且a≠1) 恒过定点     .

 
4. 若曲线|y| = 2x + 1 与直线y = b没有公告点,则b的取值范围是     .

 

 

English:

exponent

 

 

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