指数函数 | 玄数

2011-12-28

1.   指数函数(Exponential Function):y = ax(a >0,且 a ≠ 1),x ∈R

  • 当 a = 1 时,函数 y 的值永远都是1,将是一条直线,所以 a 不能为1
  • 当 x = 0 时,函数 y 的值永远都是1,所以 y = a必定会经过点(0,1)
  • y > 0,函数在 x 轴的上部

 

 

2.   当 a >1 时

函数是增函数,而且 a 越大,曲线在 x > 0的部分越向 y 轴靠拢

Exponential Function

 

3.   当 0 < a < 1 时

函数是减函数,而且 a 越小,曲线在 x < 0的部分越向 y 轴靠拢

Exponential Function

 

 

4.  由幂的运算可知:

  • am •  an = am+n,当函数满足 f (m + n) = f (m)  •  f (n) 时
  • (am)n = amn,当函数满足 f (mn) = f(m)n 时
  • a-n = 1/an,当函数满足 f (- n) = 1/ f (n) 时

那么函数 y = f (x) 都有可能是指数函数 f (x)  = ax

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