高斯 Gauss | 玄数

2013-08-15
  • 1777—1855年,德国
  • 数学王子

高斯是近代数学奠基者之一,在历史上影响之大,可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列,有“数学王子”之称。高斯的成就遍及数学的各个领域,在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用,并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。

高斯  Gauss

高斯在15岁时被送进卡罗琳学院,在那里他掌握了希腊文、拉丁文、法文,又学会了代数、几何、微积分,语言学和数学是他最喜欢的两门课程。这里的一切强烈地吸引着这个渴望知识的农村孩子,这是他步入科学殿堂的新起点。

课余时间,高斯常常留连于图书馆中钻研外文和数学。他专心研读了英国的牛顿、法国的拉格朗日、瑞士的欧拉这些大名鼎鼎的数学家的外文原著,他学习但不迷信,对大师们的某些证明有时也不客气地提出挑战。勤奋的学习得到了丰硕的成果,两年后,17岁的高斯发现了数论中的二次互反律。这个问题大数学家欧拉和勒让德都曾研究过,但第一个给出严格证明的是高斯。学院院长为此感到十分荣耀,亲自发给高斯奖状。

18岁时,高斯在费迪南公爵的推荐下进入了哥廷根大学。数学和语言等几科学问都是高斯所钟爱的,究竟把哪种学问作为自己终生研究的职业,高斯久久拿不定主意。1796年3月30日,19岁的高斯用直尺和圆规作出了正十七边形,自欧几里得时代起就困扰着历代数学家的尺规作图这一难题,两干多年后被高斯这个青年学生解决了,这一成果震动了数学界。这一成果最终决定了他走数学之路而非文学之路,高斯真正认识了自己的能力之所在。

1807年,高斯被他的母校哥廷根大学聘为常任数学教授和天文台台长。天文台台长这个职务比一个通常的大学职位更适合于高斯,他是一个寡言的人,缜密思考是他的强项,他对教学的兴趣可不大,而天文台的工作可以激发他对应用数学和天文学的极大兴趣。在这个职位上他一直工作到1855年2月23日逝世之前。
高斯几乎对数学的所有领域都做出了重大贡献,是许多数学学科的开创者和奠基人。数学家评论说:“在数学世界里,高斯处处留芳。”在代数学方面,他第一个证明了任何一个复系数的单变量的代数方程都至少有一个复数根。这一定理被称为代数基本定理。他还严谨地证明了任何复系数单变量n次方程有n个复数根。这两个定理的证明奠定了代数方程的理论基础。

在他的第一本著名的著作《数论》中,作出了二次互反律的证明,成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章,导出了三角形全等定理的概念。

高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下,结算出天体的运行轨迹。并用这种方法,发现了谷神星的运行轨迹。谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现,但他因病耽误了观测,失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中“丰收女神”(Ceres)来命名它,即谷神星(Planetoiden Ceres),并将以前观测的位置发表出来,希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前的三次观测数据,计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利天文学家 Heinrich Olbers在高斯的计算出的轨道上成功发现了这颗小行星。从此高斯名扬天下。

在数论方面,高斯在18世纪末完成了他的传世之作《算术研究》,其中的论等分圆周问题是这部专著的精华部分。这部著作给数论的研究开创了一个新纪元,是现代数论的基础。高斯非常偏爱数论,他曾经说过:“数学是科学之王,数论是数学之王。”以后的100年间,几乎所有数论方面的发现都能追溯到他的研究里去。

高斯在曲面论、单复变函数论及其他方面也有卓越的贡献。此外,他还有大量成果在生前没有发表,其中最著名的有椭圆函数和非欧几何。高斯对科学持严谨慎重的态度,他绝不把没有完全成熟的成果拿出来发表,在他的日记里记载着大量非常有价值的研究成果,直到高斯去世后,人们才发现并被这些重大成果所震惊。

高斯一生勤奋努力,刻苦钻研,治学严谨,成果丰硕,对人类的科学事业做出了巨大贡献。他的格言是“宁肯少些,但要好些”。他的著作都是精心构思,反复推敲后以最精辟的形式论证的。高斯的个性孤僻,他更喜欢独自从事研究。他尽力避免学术论争,一些前瞻性的研究成果,为了避免“蠢人的讥笑,”他宁可把它们锁在抽屉的深处。他特别注意他的著作可能产生的影响,不达尽善尽美的程度绝不发表。所以他的著作远没有欧拉的著作多,但一旦下笔,就会在数学界引起反响。他一生共发表论著155篇(部),他是最后一位卓越的古典数学家,又是一位杰出的现代数学家。他不仅预见了19世纪的数学,还为19世纪的数学发展奠定了基础。

高斯 Gauss

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