哥德巴赫猜想 | 玄数

2012-04-13

哥德巴赫猜想是世界三大数学名题之一,哥德巴赫(Golebach, 1690~1764)是德国数学家,他在做了大量的尝试后发现:任何大于5的整数,都可以表示为三个质数的和,亦可以讲:任何不小于6的偶数,都是两个奇质数之和;任何不小于9的奇数,都是三个奇质数之和

 

但他本人却无法做出证明,就写信给欧拉并请他做出证明。欧拉经过对大量的数进行研究,坚信这是正确的,可连欧拉也无法做出证明来,这就成了举世闻名的哥德巴赫猜想。欧拉把它归纳成——任何大于2的偶数,都可以表示成两个质数的和

4 = 2 + 2

6 = 3 + 3

8 = 3 + 5

10 = 5 + 5 = 3 + 7

12 = 5 + 7

14 = 3 + 11 = 7 + 7

16 = 5 + 11 = 3 + 13

18 = 5 + 13 = 7 + 11

20 = 3 + 17 = 7 + 13

22 = 3 + 19 = 5 + 17 = 11 + 11

24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13

26 = 3 + 23 = 7 + 19 = 13 + 13

28 = 5 + 23 = 11 + 17

30 = 7 + 23 = 11 + 19 = 13 + 17

32 = 3 + 29 = 13 + 19

34 = 3 + 31 = 5 + 29 = 11 + 23 = 17 + 17

36 = 5 + 31 = 13 + 23 = 17 + 19

38 = 7 +31 = 19 + 19

40 = 3 + 37 = 11 + 29 = 17 + 23

42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23

44 = 3 + 41 = 7 + 37 = 13 + 31

46 = 3 +43 = 17 + 39 = 23 + 23

48 = 3 + 43 = 11 + 37 = 17 + 31

50 = 3 + 47 = 7 + 43 = 13 + 37 = 19 + 31

52 = 5 + 47 = 11 + 41 = 13 + 39

54 = 7 + 47 = 13 + 41 = 23 + 31

56 = 3 + 53 = 13 + 43

58 = 5 + 53 = 17 + 41 = 19 + 39

60 = 7 + 53 = 17 + 43 = 19 + 41

62 = 3 + 59 = 19 + 43 = 31 + 31

64 = 3 + 61 = 23 + 41

66 = 19 + 47 = 23 + 43 = 29 + 37

68 = 7 + 61 = 23 + 47 = 31 + 37

70 = 3 + 67 = 17 + 53 = 23 + 47 = 29 + 41

72 = 5 + 67 = 19 + 53 = 29 + 43

74 = 3 + 71 = 31 + 43

76 = 5 + 71 = 29 + 47

78 = 5 + 73 = 19 + 59 = 31 + 47 = 37 + 41

80 = 7 + 73 = 11 + 69

82 = 3 + 79 = 11 + 71 = 29 + 53

84 = 11 + 73 = 13 + 71 = 31 + 53

86 = 7 + 79 = 39 + 47

88 = 5 + 83 = 41 + 47 = 29 + 59

90 = 11 + 79 = 23 + 67 = 43 + 47

92 = 3 + 89 = 13 + 79 = 19 + 73

94 = 5 + 89 = 47 + 47

96 = 7 + 89 = 17 + 79 = 23 + 73

98 = 19 + 79 = 31 + 67 = 37 + 61

100 = 3 + 97 = 11 + 89 = 41 + 59 = 47 + 53

102 = 5 + 97 = 13 + 89 = 43 + 59

104 = 7 + 97 = 43 + 61 = 31 + 73

106 = 3 + 103 = 5 + 107 = 53 + 53

108 = 7 + 101 = 47 + 61

110 = 7 + 103 = 13 + 97 = 43 + 67

112 = 3 + 109 = 7 + 107 = 43 + 71

114 = 5 + 109 = 7 + 107 = 43 + 71

116 = 3 + 113 = 7 + 109 = 43 + 73

118 = 5 + 113 = 59 +59

120 = 7 + 113 = 23 + 97 = 59 + 61

122 = 13 + 109 = 43 + 79 = 61 + 61

124 = 11 + 113 = 23 + 101

126 = 13 + 113 = 23 + 103 = 37 + 89

128 = 31 + 97 = 61 + 67

130 = 3 + 127 = 17 + 113 = 47 + 83

132 = 5 + 127 = 19 + 113 = 61 + 71

134 = 7 + 127 = 61 + 73

136 = 5 + 131 = 47 + 89

138 = 11 + 127 = 37 + 101 = 59 + 79

140 = 13 + 127 = 37 + 103 = 43 + 97

… … … …

这猜想在两百多年对数学家产生了巨大的吸引力,但道理是崎岖的,自然数是无限大的,谁知道会不会在某一个足够大的偶数上,突然出现哥德巴赫猜想的反例呢?

于是在1900年,20世纪最伟大的数学家希尔伯特,在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后,20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒,终于取得了辉煌的成果。

20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法,是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路,就像“缩小包围圈”一样,逐步逼近最后的结果。

1920年,挪威数学家布朗证明了定理(9+9),由此划定了进攻哥德巴赫猜想的“大包围圈”。这个(9+9)是怎么回事呢?翻译成数学语言就是:9个质数的乘积与另外9个质数乘积之和。 从这个(9+9)开始,全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”,当然最后的目标就是(1+1)了。

1924年,德国数学家雷德马赫证明了定理(7+7)。很快,(6+6)、(5+5)、(4+4)和(3+3)逐一被攻陷。1957年,我国数学家王元证明了(2+3)。1962年,中国数学家潘承洞证明了(1+5),同年又和王元合作证明了(1+4)。1965年,苏联数学家证明了(1+3)。

1966年,我国著名数学家陈景润攻克了(1+2),也就是:“任何一个大于2的偶数,都可以表示成两个数之和,而这两个数中的一个就是质数,另一个则是两个奇质数的积。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。

由于陈景润的贡献,人类距离哥德巴赫猜想的最后结果(1+1)仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步,也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为,要想证明(1+1),必须通过创造新的数学方法,以往的路很可能都是走不通的。

哥德巴赫猜想