2018-02-14
最简单的心形表达式:r = 1 – sinθ(极坐标)
这个式子还有一个来历 —— 数学家笛卡尔的爱情故事:
1649年,52岁的笛卡尔认识了18岁的瑞典公主克里斯汀。公主被笛卡尔的数学魅力折服了,于是,两人便堕入爱河。
但你说国王怎么会同意呢,必须把他们俩分开。那么公主与笛卡尔只好通过书信来维持这段爱情。在第13封信后,笛卡尔离开人世。信里就这么一个公式:r=a(1-sinθ)。克里斯汀公主依据方程画出图形,哦,是个心形,他一直爱着我。
以上的是故事,故事!
这条式子虽简单,但大概不会令人太过满意,因为它跟❤还差一段距离,下边过于圆满,不尖。那么怎么用不太复杂的数学函数式,来画出相对接近真实心形的图案呢?
(1)跟圆有点接近
(2)切开只看一半:上部是鼓起、凸起的弧形,而下部是接近直线的弧形。
对圆的方程:x2 + y2 = 4 增加一项 -2xy 便可得 (x – y)2 = 4。这实际上就是 |x – y| = 2,是两条平行的直线
把这两个图折中一下,会怎么样呢?x2 –xy + y2 = 4得到的是下面类似于椭圆的图形
(3)轴对称图形:关于y轴对称。
保留在y轴的右边部分,而删掉左边部分,然后把右边的复制到左边。如何使x2 –xy + y2 = 4 变为关于y轴对称呢?根据f(-x) = f(x),对x加上绝对值,得x2 –|x|y + y2 = 4
这才真正的是个心形。但如果你不满意,可在|x|y前加一个小于2的系数,如x2 –1.3|x|y + y2 = 4,便可使图形上部更凸一些
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