情人节快乐,怎么用函数表达式画心形 | 玄数

2018-02-14

最简单的心形表达式:r = 1 – sinθ(极坐标)
r = 1 – sinθ

这个式子还有一个来历 —— 数学家笛卡尔的爱情故事:

1649年,52岁的笛卡尔认识了18岁的瑞典公主克里斯汀。公主被笛卡尔的数学魅力折服了,于是,两人便堕入爱河。

但你说国王怎么会同意呢,必须把他们俩分开。那么公主与笛卡尔只好通过书信来维持这段爱情。在第13封信后,笛卡尔离开人世。信里就这么一个公式:r=a(1-sinθ)。克里斯汀公主依据方程画出图形,哦,是个心形,他一直爱着我。

以上的是故事,故事!

 

这条式子虽简单,但大概不会令人太过满意,因为它跟❤还差一段距离,下边过于圆满,不尖。那么怎么用不太复杂的数学函数式,来画出相对接近真实心形的图案呢?

 

(1)跟圆有点接近

圆的方程:x2 + y2 = 4

圆的方程

 

 

(2)切开只看一半:上部是鼓起、凸起的弧形,而下部是接近直线的弧形。

对圆的方程:x2 + y2 = 4 增加一项 -2xy 便可得 (x – y)2 = 4。这实际上就是 |x – y| = 2,是两条平行的直线
|x – y| = 2

把这两个图折中一下,会怎么样呢?x2 –xy + y2 = 4得到的是下面类似于椭圆的图形

类似于椭圆

 

 

(3)轴对称图形:关于y轴对称。

保留在y轴的右边部分,而删掉左边部分,然后把右边的复制到左边。如何使x2 –xy + y2 = 4 变为关于y轴对称呢?根据f(-x) = f(x),对x加上绝对值,得x2 –|x|y + y2 = 4
心形

这才真正的是个心形。但如果你不满意,可在|x|y前加一个小于2的系数,如x2 –1.3|x|y + y2 = 4,便可使图形上部更凸一些
heart-shaped

情人节快乐,怎么用函数表达式画心形