2018-02-14
最简单的心形表达式：r = 1 – sinθ（极坐标）
这个式子还有一个来历 —— 数学家笛卡尔的爱情故事：
1649年，52岁的笛卡尔认识了18岁的瑞典公主克里斯汀。公主被笛卡尔的数学魅力折服了，于是，两人便堕入爱河。
但你说国王怎么会同意呢，必须把他们俩分开。那么公主与笛卡尔只好通过书信来维持这段爱情。在第13封信后，笛卡尔离开人世。信里就这么一个公式：r=a(1-sinθ）。克里斯汀公主依据方程画出图形，哦，是个心形，他一直爱着我。
以上的是故事，故事！
这条式子虽简单，但大概不会令人太过满意，因为它跟❤还差一段距离，下边过于圆满，不尖。那么怎么用不太复杂的数学函数式，来画出相对接近真实心形的图案呢？
（1）跟圆有点接近
（2）切开只看一半：上部是鼓起、凸起的弧形，而下部是接近直线的弧形。
对圆的方程：x2 + y2 = 4 增加一项 -2xy 便可得 (x – y)2 = 4。这实际上就是 |x – y| = 2，是两条平行的直线
把这两个图折中一下，会怎么样呢？x2 –xy + y2 = 4得到的是下面类似于椭圆的图形
（3）轴对称图形：关于y轴对称。
保留在y轴的右边部分，而删掉左边部分，然后把右边的复制到左边。如何使x2 –xy + y2 = 4 变为关于y轴对称呢？根据f(-x) = f(x)，对x加上绝对值，得x2 –|x|y + y2 = 4
这才真正的是个心形。但如果你不满意，可在|x|y前加一个小于2的系数，如x2 –1.3|x|y + y2 = 4，便可使图形上部更凸一些
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