历年数学中考大题 —— 应用题 – 方案比较 | 玄数

2013-09-04

1.   2003 黑龙江 —— 三、解答题:27(9分)

为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表:

 

A型

B型

价    格(万元/台)

12

10

处理污水量(吨/月)

240

200

年消耗费(万元/台)

1

1

经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元。

(1)请你设计该企业有几种购买方案;

(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;

(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)

 

2.   2004河北 —— 三、解答题:27(12分)

光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.

两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:

 

每台甲型收割机的租金

每台乙型收割机的租金

A地区

1800元

1600元

B地区

1600元

1200元

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求yx间的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说

明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;

(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提

出一条合理建议.

 

3.   2005河南 —— 三、解答题:22(10分)

某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元。

 

价格(万元/台)

7

5

每台日产量(个)

100

60

(1)按该公司要求可以有几种购买方案?
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案?

 

4.   2006宁夏  —— 四、解答题:25(10分)

为了提高土地的利用率,将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起,俗称“三种三收”,这样种植的方法可将土地每亩的总产量提高 .下表是这三种农作物的亩产量、销售单价及种植成本的对应表:

 

小麦

玉米

黄豆

亩产量(千克)

400

680

250

销售单价(元/千克)

2

1

2.6

种植成本(元/亩)

200

130

50

现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种,为保证主要农作物的种植比例,要求小麦的种植面积占整个种植面积的一半.

 

(1)设玉米的种植面积为 亩,三种农作物的总销售价为 元,写出 与 的函数关系式;
(2)在保证小麦种植面积不变的情况下,玉米、黄豆的种植面积均不得低于一亩,且两种农作物均以整亩数种植,三种农作物套种的种植亩数,有哪几种种植方案?
(3)在(2)中的种植方案中,采用哪种套种方案,才能使总销售价最高?最高价是多少?
(4)在(2)中的种植方案中,采用哪种套种方案,才能使总利润最大?最大利润是多少?(总利润=总销售价-总成本).

 

5.   2007大连  —— 四、解答题:22(7分)

某班级为准备元旦联欢会,欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品,每种奖品至少购买一件,共买16件,恰好用50元.若2元的奖品购买a件.

(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数;

(2)请你设计购买方案,并说明理由.

 

6.   2008陕西  —— 三、解答题:25(12分)

某县社会主义新农村建设办公室,为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题,想在这三个地方的其中一处建一所供水站,由供水站直接铺设管道到另外两处。

如图,甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段(村子和公路的宽均不计),点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处,点A在点M的正西方向,点D在点M的南偏西60°的 km处。

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短,现有如下三种方案:

方案一:供水站建在点M处,请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值;

方案二:供水站建在乙村(线段CD某处),甲村要求管道铺设到A处,请你在图①中,画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值;

方案三:供水站建在甲村(线段AB某处),请你在图②中,画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值。

综上,你认为把供水站建在何处,所需铺设的管道最短?

 

7.   2009南昌 —— 三、解答题:20(6分)

经市场调查,某种优质西瓜质量为(5±0.25kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量,农科所采用AB两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗,记录它们的质量如下(单位:kg):

A:4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2

   5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0

B:4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9

   5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3

(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品,根据以上信息完成下表:

 

优等品数量(颗)

平均数

方差

A

 

4.990

0.103

B

 

4.975

0.093

(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价;从市场销售的角度看,你认为推广哪种种植技术较好.