历年数学中考大题 —— 压轴题:动点 – 翻折 | 玄数

2013-06-28

2009深圳 —— 三、解答题:23(10分)

已知: 的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边 与 轴重合(其中 ),直角顶点 落在 轴正半轴上(如图11).
(1)求线段 的长和经过 的抛物线的关系式.(4分)

(2)如图12,点 的坐标为 点 是该抛物线上的一个动点(其中 ),连接 交 于点
          ①当 是等腰三角形时,直接写出此时点 的坐标.(3分)
         ②又连接 (如图13,) 是否有最大面积?若有,求出 的最大面积和此时点 的坐标;若没有,请说明理由.(3分)

 

2008广州 —— 三、解答题:24(14分)

如图10,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是 上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE
(1)求证:四边形OGCH是平行四边形

(2)当点C在 上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度

(3)求证: 是定值

 

2007吉林 —— 三、解答题:28(12分)

如图①,在边长为8 cm正方形ABCD中,E,F是对角线AC上的两个动点,它们分别从点A,点C同时出发,沿对角线以1cm/s同速度运动,过E作EH垂直AC交的直角边于H;过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G,连接HG,EB.设HE,EF,FG,GH围成的图形面积为S1,AE,EB,BA围成的图形面积为S2(这里规定:线段的面积为0).E到达C,F到达A停止.若E的运动时间为 s,解答下列问题:

(1) 当0< <8时,直接写出以E,F,G,H为顶点的四边形是什么四边形,并求x为何值时,S1=S2.

(2)① 若 是S1与S2的和,求 与 之间的函数关系式.(图②为备用图)
          ② 求 的最大值.

 

2006山西 —— 三、解答题:26(14分)

如图,已知抛物线C1与坐标轴的交点依次为A(-4,0)B(-2,0)E(0,8)

(1)求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式。

(2)设抛物线C1的顶点为M,抛物线C2与х轴分别交于C、D两点(点C在点D的左侧),顶点为N,四边形MDNA原面积为S。若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动,与此同时,点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动,直到点A与点D重合为止,求四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式,并写出自变量的取值范围;

(3)当t为何值时,四边形MDNA的面积S有最大值,并求出最大值。

(4)在运动过程中,四边形MDNA能否成为矩形?若能,求出此时t的值,若不能,说明理。

 

2005黄冈 —— 五、解答题:22(16分)

如图,在直角坐标系中,O是原点,A、B、C三点的坐标分别为A(18,0),B(18,6),C(8,6),四边形OABC是梯形,点P、Q同时从原点出发,分别坐匀速运动,其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位,点Q沿OC、CB向终点B运动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。
(1)求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。

(2)试在⑴中的抛物线上找一点D,使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等,请直接写出点D的坐标。

(3)设从出发起,运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位,试写出点Q的坐标,并写出此时t的取值范围。

(4)设从出发起,运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半,这时,直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分,如有可能,请求出t的值;如不可能,请说明理由。

 

2004青岛 —— 四、解答题:26(10分)

把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②).
(1)在上述旋转过程中,BH与CH有怎样的数量关系?四边形BHGK的面积有何变化?证明你发现的结论;

(2)连接HK,在上述旋转过程中,设BH= ,△GKH的面积为 ,求 与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围;

(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 ?若存在,求出此时 的值;若不存在,说明理由.

 

2003 苏州 —— 三、解答题:32(7分)

OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6.
(1)如图1,在OA上选取一点G,将△COG沿CG翻折,使点O落在BC边上,记为E,求折痕CG所在直线的解析式;

(2)如图2,在OC上选取一点D,将△AOD沿AD翻折,使点O落在BC边上,记为E’.
          ①求折痕AD所在直线的解析式;
          ②再作E’F∥AB,交AD于点F.若抛物线过点F,求此抛物线的解析式,并判断它与直线AD的交点的个数.

(3)如图3,一般地,在OC、OA上选取适当的点D’、G’,使纸片沿D’G’翻折后,点O落在BC边上,记为E”.请你猜想:折痕D’G’所在直线与②中的抛物线会有什么关系?用(1)中的情形验证你的猜想.
2003年苏州数学中考 —— 压轴题

历年数学中考大题 —— 压轴题:动点 – 翻折