历年数学中考大题 —— 函数解析式 – 二次函数 | 玄数

2013-06-12

1. 2003 上海 —— 四、解答题:26
已知在平面直角坐标系内,O为坐标原点,A、B是x轴正半轴上的两点,点A在点B的左侧,如图,二次函数 的图象经过点A、B,与y轴相交于点C。
(1)a、c的符号之间有何关系?

(2)如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项,试证a、c互为倒数;

(3)在(2)的条件下,如果b=-4,AB= ,求a、c的值。

2. 2004杭州 —— 三、解答题:25(10分)
二次函数 的图象的一部分如右图,已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,1)。
(1)请判断实数 的取值范围,并说明理由;
(2)设此二次函数的图象与 轴的另一个交点为C,当ΔAMC的面积为ΔABC面积的 倍时,求 的值。

3. 2005陕西 —— 三、解答题:24(10分)
如图,在直角坐标系中,⊙C过原点O,交x轴于点A(2,0),交y轴于点B(0, )。
(1) 求圆心的坐标;
(2) 抛物线y=ax2+bx+c过O、A两点,且顶点在正比例函数y=- x的图象上,求抛物线的解析式;
(3) 过圆心C作平行于x轴的直线DE,交⊙C于D、E两点,试判断D、E两点是否在(2)中的抛物线上;
(4) 若(2)中的抛物线上存在点P(x0,y0),满足∠APB为钝角,求x0的取值范围。

4. 2006湖南株洲 —— 三、解答题:25
如图:已知抛物线y= x2+ x﹣4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O为坐标原点.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)已知矩形DEFG的一条边DE在AB上,顶点F,G分别在BC,AC上,设OD=m,矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系式,并指出m的取值范围;
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接对角线DF并延长至点M,使FM= DF.试探究此时点M是否在抛物线上,请说明理由.

5. 2007大连 —— 五、解答题:26(10分)
如图13,直线AB交x轴于点A(2,0),交抛物线 于点B(1, ),点C到△OAB各顶点的距离相等,直线AC交y轴于点D.当x > 0时,在直线OC和抛物线 上是否分别存在点P和点Q,使四边形DOPQ为特殊的梯形?若存在,求点P、Q的坐标;若不存在,说明理由.

附加题(5分):在第26题中,抛物线的解析式和点D的坐标不变(如图14).当x > 0时,在直线 (0 < k < 1)和这条抛物线上,是否分别存在点P和点Q,使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形.若存在,求点P、Q的坐标;若不存在,说明理由. 6. 2008长春 —— 三、解答题:27(12分) 已知两个关于 的二次函数 与当 时, ;且二次函数 的图象的对称轴是直 线 . (1)求 的值; (2)求函数 的表达式; (3)在同一直角坐标系内,问函数 的图象与 的图象是否有交点?请说明理由. 7. 2009河北 —— 三、解答题:22(9分) 已知抛物线 经过点 和点P (t,0),且t ≠ 0. (1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图12,请通过观察图象,指出此时y的最小值, 并写出t的值; (2)若 ,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向; (3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值. 8. 2010苏州 —— 三、解答题:29(9分) 如图,以A为顶点的抛物线与y轴交于点B.已知A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4). (1)求抛物线的解析式; (2)设M(m,n)是抛物线上的一点(m、n为正整数),且它位于对称轴的右侧.若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数,求点M的坐标; (3)在(2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点P,PA2+PB2+PM2>28是 否总成立?请说明理由.