数学中的错觉(二) | 玄数

2014-12-18

下面是一道几何上有名的错觉证明的例子。

数学错觉 Illusion

已知: 在四边形ABCD中,AB = CD。

求证: AD // BC

证明: 令线段AD和BC的垂直平分线相交于E点,可得AE = DE,BE = CE,已知AB = CD
∴                                     △ABE ≌ △DCE
∴                                    ∠1 = ∠2
∵                                    ∠3 = ∠4 ( EA = ED )
∴                                     ∠BAD = ∠CDA
同理可证                         ∠ABC = ∠DCB
又∵                                  四边形内角和为360o
∴                                     ∠BAD + ∠ABC = 180o
从而                                     AD // BC

 

但结论绝对是错的!能指出错在哪吗?

答案在下一页,但请先动动脑筋想一想。