玄数

积分就是极限，微小面积和的极限。之前研究的积分是在区间 [a，b] 内的。如果让 a →–∞ 或 b →+∞ 时会怎么样呢？

上图中左边的红色的函数曲线在 x →∞ 时，函数值 f (x) 也趋于无穷大，微小面积和的极限不存在，不具有可积性；而右边的蓝色的函数曲线在x 时，函数值 f (x) 也趋于0。微小面积和的极限有可能存在。

1.  设函数 f (x) 在区间 [a，+∞]  /  [ –∞，b] 上连续，如果极限

存在，则称此极限为函数 f (x) 在区间 [a，+∞] /  [ –∞，b] 上的反常积分（Improper integral），记作

这时也称反常积分收敛。如果上述极限不存在，则称反常积分发散。

2. 设函数 f (x) 在区间 ( –∞，+∞) 上连续，如果反常积分

都收敛，则称上述两反常积分的和为函数f (x) 在无穷区间 ( –∞，+∞) 上的反常积分，记作

这时也称反常积分收敛，否则称反常积分发散。

3.  运用牛顿-莱布尼兹公式，反常积分存在时可记作

练习：

1. 判定下列反常积分的收敛性，如果收敛，计算反常积分的值


 

 

反常积分（1）—— 无穷限度反常积分

分类: 定积分, 微积分 标签: 反常积分