整式的加减 | 玄数

2011-12-03

Monomial

1.  单独一个数,一个字母,数和字母的乘积,都是单项式(Monomial)。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(Coefficient);一个单项式中,所有字母的指数的叫做这个单项式的次数(Degree of a Monomial)

  • 1,50,2012  —— 数字式单项式
  • a —— 系数是1,次数是1
  • 10x —— 系数是10,次数是1
  • πr2 —— 系数是π,次数是2
  • 3x3y3 —— 系数是3,次数是6


2.  几个单项式的和叫多项式(Polynomail)。其中,每个单项式叫做多项式的(Term),不含字母的项叫做常数项(Constant Term)。多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数(Degree of a Polynomial)

  •  x + y + z + 1 : 项有x,y,z,1,其中1是常数项,多项式的次数是1
  • 3x2y3 + 2xy – 5x3y2 : 项有 3x2y3,2xy,- 5x3y2 ,多项式的次数是5

 

3.  单项式和多项式统称为整式(Intergral Expression)

 

4.  同类项(Similar Term):字母相同,并且相同字母的指数也相同,常数也是同类项

 

5.  合并同类项:同类项的系数相加减,字母与指数都不变

.                                  3x2y3 + 2xy – 5x3y2+  x2y3 -11xy

.                              = (3+1) x2y3 + (2-11) xy – 5x3y2

.                              = 4 x2y3 -9 xy – 5x3y2

 

6.  整式的加减:去括号后合并同类项

.                                  a + b + (2a2 – 3b) – (11 + 7a + 4b2)

.                              = a + b +  2a2 – 3b – 11 – 7a – 4b2

.                              = 2a– 4b2 -6a -2b -11

 

练习:

1. 合并同类项:
ab + 4a3bc – (-2ab) + 3abc2 – 11a3bc – (-8abc2) + 10ab

7ab2 – 3ab – 2a2b + ab + a2b2 – 5 a2b + 10 ab2 – (-6a2b2)

 
2. 化简:
3(x2y-2xy2) – 4(xy + 2) + 6(xy2 – xy + 1) – (x2y2 – 10)

4x3y + 2y(xy2 + 2y) – 3xy(x2 – y2 – 6) + xy3 + 2

 
3. 把多项式 2x2y2 – 6xy + 3y4 – 5xy3 + x 按y的降幂排列.

 
4. 多项式 2x2 – 3x + 5 与另一多项式的和为 6x2 + 3x – 1 求这个” 另一多项式”.

 

 

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