整式的乘除 | 玄数

2011-12-07

整式的乘法

1.  单项式 × 单项式:系数、相同字母分别相乘,相同字母的指数相加

  • ab2 • a2c4 = a3b2c4
  • 7xy • 11x2yz = 77x3y2z

2.  单项式 × 多项式:用单项式 × 多项式的每一项,再把所得的积相加

  • a • (x + y) = ax + ay
  • 4a3b • (2bc + 9ad) = 8a3b2c + 36a4bd

3.  多项式 × 多项式:用一个多项式的每一项 × 另一个多项式的每一项,再把所得的积相加

  •  (a + b) (x + y) = ax + ay + bx + by
  •  (a + b) (x + y) (m + n) = (ax + ay + bx + by) (m + n) = amx + anx + amy + any + bmx + bmy + bnx + bny


 

整式的除法

1.   单项式 ÷ 单项式:系数、同底数幂分别相除

  • 8ab2 ÷ 2a = 4b2
  • -10x4y3z ÷ 5xz = -2x3y3

2.  多项式 ÷ 单项式:用多项式的每一项 ÷ 单项式,再把所得的商相加

  • (ax + ay) ÷ a = x + y
  • (a2b2x + 6a3by) ÷ 3ab = 1/3 abx + 2a2y

3.  因式分解 (Factoring):把一个多项式化成几个整式相乘的积的形式,它是整式相乘的逆运算

  • ax + ay + az = a(x + y + z)
  • ax + ay + bx + by = (a + b) (x + y)

 

常用公式

1.  平方差公式:(a + b) (a – b) = a2 – b2

2.  完全平方和公式:(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

3.  完全平方差公式:(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

4. 一般式:(x + p) (x + q) = x2 + (p + q)x + pq

 

图解:

difference of two squares

 


 

Perfect Square formulas

 


 

Perfect Square formulas

 


 

factoring

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