2012-01-28
1. 区间（Interval）
区间是数的集合。设 a、b 都是实数，且 a < b
（1）闭区间（Closed Interval）： [a，b] = {x | a ≤ x ≤ b}，a∈[a，b]， b∈[a，b]
（2）开区间（Open Interval）： (a，b) = {x | a < x < b}，a ∉ (a，b)， b ∉ (a，b)
（3）半开区间（Half-closed Interval）：[a，b) = {x | a ≤ x < b}，a∈[a，b)， b ∉ [a，b)
（4）半开区间（Half-closed Interval）：(a，b] = {x | a < x ≤b}，a ∉ (a，b]，b∈(a，b]
a、b叫做区间的端点，在数轴上表示时：包含为实心，不包含则为空心。b – a 是区间的长度。
实数集R可用区间 (– ∞，+ ∞) 表示。∞：无穷大（Infinity），– ∞：负无穷大，+ ∞：正无穷大。
- [a，+ ∞) = {x | x ≥ a}
- (a，+ ∞) = {x | x > a}
- (– ∞，b] = {x | x ≤ b}
- (– ∞，b) = {x | x < b}
2. 邻域（Neighborhood）
以a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作U (a)。
δ > 0，开区间 (a – δ，a + δ) 就是点a的一个邻域，称为点a的δ邻域，记作U (a，δ)。点a是邻域的中心，δ是邻域的半径。U (a，δ) 表示与a的距离小于δ的一切实数的全体。
- U (a，δ) = {x | a – δ < x < a + δ} = {x | | x – a | < δ}
有时用到的邻域需要把邻域中心去掉，称为去心邻域。点a的去心δ邻域表示为
开区间 (a – δ，a) 称为 a的左δ邻域；(a，a + δ) 称为 a的右δ邻域
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