区间、邻域 | 玄数

2012-01-28

1.   区间(Interval)

 区间是数的集合。设 a、b 都是实数,且 a < b

(1)闭区间(Closed Interval): [a,b] = {x | a ≤ x ≤ b},a∈[a,b], b∈[a,b]

(2)开区间(Open Interval): (a,b) = {x | a < x < b},a ∉ (a,b), b ∉ (a,b)

(3)半开区间(Half-closed Interval):[a,b) = {x | a ≤ x < b},a∈[a,b), b ∉ [a,b)

(4)半开区间(Half-closed Interval):(a,b] = {x | a < x ≤b},a ∉ (a,b],b∈(a,b]

Interval

a、b叫做区间的端点,在数轴上表示时:包含为实心,不包含则为空心。b – a 是区间的长度。

实数集R可用区间 (– ∞,+ ∞) 表示。∞:无穷大(Infinity),– ∞:负无穷大,+ ∞:正无穷大。

  • [a,+ ∞) = {x | x ≥ a}
  • (a,+ ∞) = {x | x > a}
  • (– ∞,b] = {x | x ≤ b}
  • (– ∞,b) = {x | x < b}

Interval

 

2. 邻域(Neighborhood)

以a为中心的任何开区间称为点a的邻域,记作U (a)。

δ > 0,开区间 (a – δ,a + δ) 就是点a的一个邻域,称为a的δ邻域,记作U (a,δ)。点a是邻域的中心,δ是邻域的半径。U (a,δ) 表示与a的距离小于δ的一切实数的全体。

  • U (a,δ) = {x | a – δ < x < a + δ} =  {x | | x – a | < δ}

Neighborhood

有时用到的邻域需要把邻域中心去掉,称为去心邻域。点a的去心δ邻域表示为

Neighborhood

开区间 (a – δ,a) 称为 a的左δ邻域;(a,a + δ) 称为 a的右δ邻域

上一篇

下一篇