数论(IQ) | 玄数

2018-06-28

11. 小明做自然数求和,1+2+3…。算到第 n 个数时,他发现自己把一个数重复加了一次。此时将求得的和除以 n,结果为 8.4。问小明到底重数了哪个数?


10. 设 1、3、9、27、81、243、729、2187是给定的 8个数, 在这8个数中每次取1个或取几个不同的数求和, 可以得到一个新数, 这样共得到255个新数. 从小到大把这些新数排列起来, 那么第250个数是几?

9. 某市电话403局的各户电话号码是4030000~4039999. 那么除局号外其余4个数码中的前两个数码之和与后两个数码之和不相等的电话号码共有多少个?
phone

8. 设有编号为1、2、3……100的100盏电灯对应相应编号的开关, 它们都是关闭状态.现有100个学生,第1个学生进来时, 凡号码是1的倍数的开关按了一下, 接着第二个学生进来, 由号码是2的倍数的开关按一下, 第 n 个(n≤100)学生进来,凡号码是 n 的倍数的开关按一下, 如此下去, 最后一个学生进来, 把编号能被 100 整除的电灯上的开关按了一下, 这样做过之后, 还有多少盏灯是亮着的?
开关

7. 设a,b,c,d,e是五个不同的正整数,其中有且只有一个是偶数,若方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e) = 2010有大于a,b,c,d,e的整数解x,则a+b+c+d+e的末尾数字是?

6. 在一条数轴上有一只跳虫从原点出发,在数轴上跳动,每次向正方向或负方向跳一个单位.经过 2012 次跳动,跳虫落在 2010 这点(允许重复过此点).那么这只跳虫不同的运动方法的种数共有几种?
flea

5. 将 1~8 这8个数字平均分配到两个集合中, 这样每个集合各有4个元素. 再将每个集合中的任意两个元素作加法运算, 可以得到6个和数。 若两个集合中的6个和数分别相等(顺序不一定相同), 这样的分配方法有多少种?

4. 将1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有几种?
12345

3. 取 7 张纸片,将其中的几张纸片每张都裁成 7 张小纸片,再将其中的一些小纸片每张又裁成 7 张更小的纸片,如此不断的重复. 最后, 当这个过程停下来时, 发现纸片的总数是 2007 与 2017 之间的某个数。纸片的准确数是多少呢?
color paper

2.  一串连续正整数的平方12,22,32, … … ,1234567892的和的个位数是?

1.  请从1,2,3,…,2011中找出1006个数,使得这1006个数中不存在两个数,其中一个是另一个的倍数。